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《新北师大版八下6.3三角形的中位线课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三角形的中位线§6.3北师版八年级下册1、平行四边形的性质是什么？2、平行四边形的判定方法有几种？知识回味比比谁聪明小明同学把任意一个三角形分成了四个全等的三角形，猜一猜他是怎样做的？做法:连接每两边的中点.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.DEABC如图,点D、E是AB、AC的中点，则线段___是△ABC的中位线,除此之外△ABC还有其它中位线吗?你会画吗?.DEF若连接AF,则AF是△ABC的____.请你说出三角形的中线和中位线的区别.中线探究新知三角形的中位线任意一个三角形都有三条中位线.B中位
2、线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。CAFEDACB三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？思考：概念明晰合作交流如图,DE是△ABC的中位线.你能猜出DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?能证明你的猜想吗？ABCDE观察猜想在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?DE和边BC关系数量关系：位置关系：DE∥BCDE=BC.ABCDE演示1F定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.符号语言：ABCDE∵AD=DB,AE=EC∴DE∥BC,DE=BC成果展示已知：DE是△ABC的中位线
3、求证：DE∥BC，DE＝BC12BCADE证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE∴AD＝CF，∠ADE＝∠F∴BD∥CF∵AD＝BD∴BD＝CF∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴DF∥BC，DF＝BC∴DE∥BC，DE＝BC12F成果展示（2）三角形的周长为18cm，面积为48cm2，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是，面积是.（1）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE=cm.
4、ABDCEO5练一练1、填空题FEABCD9cm10512cm2①图中有几个平行四边形？②图中有几个三角形？它们有什么关系？思考:巩固新知3.三角形的中位线_______第三边,并且______第三边的____________4．如图：在△ABC中，DE是中位线。（1）若∠ADE=60°，则∠B=;（2）若BC=8cm，则DE=cm.（3）DE+BC=12cm,则BC=——5．若等腰△ABC的周长是40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE＝———60°4ABCDED8cm６cm平行于等于 一半6
5、.如图,MN为△ABC的中位线,若∠ABC=61°则∠AMN=,若MN=12,则BC=.AMBCN61°247.如图,△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,当BC=10㎝时,则DE=.ADBCE5㎝8.如图,已知△ABC中,AB=3㎝,BC=3.4㎝AC=4㎝且D,E,F分别为AB,BC,AC边的中点,则△DEF的周长是㎝.ABCDEF5.2如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？（3）如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各
6、边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=cm图1图260412ABCDEBACDEF543问题若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____练习你能利用刚学的定理证明前面小 明分割出的四个小三角形全等吗?BCADEF动脑筋顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是什么特殊的四边形?GFEHABCD已知:四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形观察与思考分析：已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EF
7、GH的边之间的关系．而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形．例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知： 如图24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：AE、DF互相平分．证明连结DE、EF．∵AD＝DB，BE＝EC，∴DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．同理EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．ABCDEF证
8、：∵点E,F分别为BC,AC的中点∴EF∥AB,EF=1/2AB∴∠DAC=∠EFC=90°∵AD=1/2AB，∴AD=EF,∵AF=CF,∴△ADF≌△FEC(SAS)∴DF=EC∵BE=EC,∴DF=BE例2：在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=1/2AB，点E,F分别为BC,AC的中点，试说DF=BE理由探索研究：已知：△ABC的周长为a，面积为
