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1、平行线必背精典题题型学而不思则罔思而不学则殆.如图已知,AB‖CD,AF,CF分别是∠EAB,∠ECD的角平分线,F是两条角平分线的交点.求证∠F=1/2∠AEC精典题01一、平行线之间的基本图过E在E的左侧作EG∥AB， ∵AB∥CD，∴EG∥CD， ∴∠AEG=∠BAE，∠CEG=∠DCE(两直线平行，内错角相等)， ∴∠AEC=∠BAE+∠DCE， 在内部作FH∥AB，则FH∥CD， ∴∠AFH=∠BAF，∠CFH=∠DCF， ∴∠AFC=∠BAF+∠DCF， ∵AF、CF分别平分∠EAB、∠ACD， ∴∠BAF=1/2∠BAE，
2、∠CDF=1/2∠DCE， ∴∠AFC=1/2(∠BAE+∠DCE)=1/2∠AEC。已知AB//CD，此时∠A、∠AEF、∠EFC和∠C的关系又如何？你能找出其中的规律吗？必背精典题02将题变为如下图：AB//CD此时∠A、∠EFD、和∠D的关系又如何？你能找出其中的规律吗？必背精典题03如图，AB//CD，那么那么∠A、∠C、和∠AEC有什么关系？必背精典题041.已知：如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，∠DCE=∠FEB，求证：EF平分∠DEB．二、两组平行线的证明题【找出连接两组平行线的角】ADFBEC必背精典题05如图，已知
3、DE⊥AO于E，BO⊥AO，FC⊥AB于C，∠1=∠2，求证：DO⊥AB．必背精典题06学贵质疑，小疑则小进，大疑则大进。疑者，觉悟之机也。一番觉悟，一番长进。已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于点H，问CD与AB有什么关系?必背精典题07已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？试说明理由必背精典题08解08：∠BDE=∠C， 理由：因为AD⊥BC，FG⊥BC（已知）， 所以∠ADC=∠FGC=90°（垂直定义）， 所以AD∥FG（同位角相等，两直线平行）， 所以
4、∠1=∠3（两直线平行，同位角相等） 又因为∠1=∠2（已知）， 所以∠3=∠2（等量代换）， 所以ED∥AC（内错角相等，两直线平行）， 所以∠BDE=∠C（两直线平行，同位角相等三、两组平行线构造平行四边形已知：如图，AB是一条直∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于G求证:AB‖CD必背精典题0909证明： ∵BE⊥FD∴∠1+∠D＝90∵∠2和∠D互余 ∴∠2+∠D＝90∴∠1＝∠2∵∠C＝∠1∴∠C＝∠2∴AB‖CD（内错角相等,两直线平行）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证DF∥AC必
5、背精典题10学贵质疑,宋人朱熹说：“读书无疑者须教有疑，有疑者却要无疑，到这里方是长进。”证明：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠3，∠1="∠4"（ ）∴∠3=∠4（ 等量代换 ）∴_____∥_____( )∴∠C=∠ABD ( )∵∠C=∠D (已知)∴∠D=∠ABD (等量代换)∴DF∥AC如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T
6、，求证：∠M=∠R。必背精典题11提示：两次运用两直线平行，内错角相等∵∠1=∠3，∠1=∠2∴∠2=∠3∴PN∥QT∴∠P=∠RQT又∵∠P=∠T，∴∠RQT=∠T∴PR∥MT∴∠M=∠R四、证特殊角如图，AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则∠AEC的度数是度．必背精典题12如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于E，F两点，EP平分∠AEF，过点F作FP⊥EP，垂足为P，若∠PEF=30°，则∠PFC=度．如图,已知：DE//AC,CD平分∠ACB,EF平分∠DEC,∠1与∠2互余,求证：DG//EF∠
7、DEF=∠FEC=∠EFC（平行,角分线）,∠ECD=∠DCA（角分线）可证明△EFC里的两个三角形全等（角角边,有个公共边）所以DC⊥EF,因为∠1∠2互余,CD⊥DG,所以EF∥DG必背精典题13如图,已知:∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6.求证:AD‖BC.五、寻找角之间的关系因为∠5=∠6所以AB∥EC所以∠4+∠2+∠5=180°因为∠4=∠3∠1=∠2所以∠1+∠3+∠5=180°所以AD∥BC必背精典题14已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。已知，如图，BCE、AFE是
8、直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4． 求证：AD∥BE． 证明：∵AB∥CD(已知) ∴∠4=∠_____(_____) ∵∠3=∠4(已知) ∴∠3=∠_____(_____) ∵∠1=∠2(已知)
