Matlab中kalman函数中文说明.pdf

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1、5.4.2Kalman滤波器的设计因为我们对输出估计ye比较感兴趣,因此只需要保留kalmf的第一这一节将讨论如何使用控制系统工具箱进行Kalman滤波器的个输出。为此输入设计和仿真。考虑下面的离散系统：kalmf=kalmf(1,:);x［n+1］=Ax［n］+B(u［n］+w［n］)(5.9)kalmfy［n］=Cx［n］(5.10)a=其中,w［n］是在输入端加入的高斯噪声。状态矩阵参数分别x1-ex2-ex3-e为x1-e0.7683-0.4940.1129A=［1.1269-0.49400.1129x2-e0.620200

2、1.000000x3-e-0.0817321001.00000］;b=B=［-0.3832uy0.5919x1-e-0.38320.35860.5191］;x2-e0.59190.3798C=［100］;x3-e0.51910.081732我们的目标是设计Kalman滤波器,在给定输入u［n］和带噪c=输出测量值x1-ex2-ex3-eyv［n］=Cx［n］+v［n］的情况下估计系统的输出。其中,vy-e0.620200［n］是高斯白噪声。d=1）离散Kalman滤波器uy上述问题的稳态Kalman滤波器方程如下：y-e00.379

3、8测量值修正计算I/Ogroups:^^^GroupnameI/OChannel(s)x[n

4、n]x[n

5、n1]M(y[n]Cx[n

6、n1])(5.11)vKnownInputI1^^x[n1

7、n]Ax[n

8、n]Bu[n](5.12)MeasurementI2OutputEstimateO12）稳态设计Samplingtime:unspecified我们可以通过kalman函数设计上述稳态滤波器。首先定义带噪Discretetimemodel.声的系统模型：x［n+1］=Ax［n］+Bu［n］+Bw［n］(状态方程)

9、滤波器的功能是在已知输入噪声方差的条件下尽可能消除输出信y［n］=Cx［n］(测量方程)号中的噪声影响。图5.25显示了滤波前后的不同输出信号。具体的程序代码如下：下面用程序来比较滤波后输出信号与系统实际信号相对理想输%注意:设置采样时间为-1表示模型为离散的出的误差。Plant=ss(A,［BB］,C,0,-1,′inputname′,{′u′′a=A;w′},′outputname′,′y′);b=［BB0*B］;假设Q=R=1,下面可以设计离散Kalman滤波器：c=［C;C］;Q=1;R=1;d=［000;001］;［kal

10、mf,L,P,M］=kalman(Plant,Q,R);P=ss(a,b,c,d,-1,′inputname′,{′u′′w′′v′},′函数将返回Kalman滤波器的状态模型kalmf和修正增益M。outputname′,{′y′′yv′});Msys=parallel(P,kalmf,1,1,［］,［］)%创建并联系统M=%将系统输出yv正反馈到滤波器的输入端,形成闭环系统3.7980e-01SimModel=feedback(sys,1,4,2,1)8.1732e-02%从I/O列表中删除yv-2.5704e-01SimMod

11、el=SimModel(［13］,［123］)%产生高斯噪声信号t=［0:100］′;u=sin(t/5);n=length(t)图5.24Kalman滤波器randn(′seed′,0)13）时变Kalman滤波器时变Kalman滤波器是稳态滤波器在时变系统或具有可变协方差噪声的LTI系统的推广。假定系统状态方程和测量方程分别为x［n+1］=Ax［n］+Bu［n］+Gw［n］yv［n］=Cx［n］+v［n］(5.13)测量值修^^^图5.25滤波前后输出信号的比较x正[n

12、n]x[n

13、n1]M[n](y[n]Cx[n

14、n

15、1]TT1w=sqrt(Q)*randn(n,1);M[n]P[n

16、n1]C(R[n]CP[n

17、n1]C)v=sqrt(R)*randn(n,1);P[n

18、n]IM[n]CP[n

19、n1]%系统仿真预测值［out,x］=lsim(SimModel,［w,v,u］);^^x[n1

20、n]Ax[n

21、n]Bu[n](5.17)y=out(:,1);%系统真实（理想）输出响应TTP[n1

22、n]AP[n

23、n]AGQ[n]G(5.18)ye=out(:,2);%滤波后的系统输出yv=y+v;%系统输出的测量值定义T%比

24、较结果Q[n]E([n][n])Tsubplot(211),plot(t,y,′--′,t,ye,′-′),R[n]E([n][n])Txlabel(′No.ofsamples′),ylabel(′Output′)P[n

25、