安徽省巢湖市居巢区柘皋镇2016_2017学年高二数学下学期期中试题理.doc

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1、2016-2017学年度第二学期期中考试高二理科数学试题(时间150分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数z＝a-2i的实部与虚部相等，则实数a＝(　　)A．－1　　　　B．1C．－2D．22．已知复数z＝，则·i在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．观察：＋<2，＋<2，＋<2，…，对于任意的正实数a，b，使＋<2成立的一个条件可以是(　　)A．a＋b＝22B．a＋b＝21C．ab＝20D．ab＝214．已

2、知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(2)＋lnx，则f′(2)＝(　　)A．－eB．C．D．e5．由①y＝2x＋5是一次函数；②y＝2x＋5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是(　　)A．②①③B．③②①C．①②③D．③①②6．下列各函数的导数：①()′＝；②(ax)′＝a2lnx；③(sin2x)′＝cos2x；④′＝.其中正确的有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个7．观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋3

3、3＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝(　　)A．192　　　B．202C．212D．2228．积分=（）A.πB.πC．πD．2π9．函数f(x)＝ax3－x在R上为减函数，则(　　)A．a≤0B．a<1C．a<2D．a≤10．设a＝，b＝1－，c＝则a，b，c的大小关系(　　)A．b>c>aB．b>a>cC．a>c>bD．a>b>c11．在数学归纳法的递推性证明中，由假设n＝k时成立推导n＝k＋1时成立时，f(n)＝1＋＋＋…＋增加的项数是(　　)A．1B．2kC．2k－1D．2k＋112．如果函数y＝f(x)的

4、导函数的图象如图1所示，给出下列判断：①函数y＝f(x)在区间内单调递增；②函数y＝f(x)在区间内单调递减；③函数y＝f(x)在区间内单调递增；④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；⑤当x＝－时，函数y＝f(x)有极大值．则上述判断中正确的是(　　)A．①②B．②③C．③④⑤D．③二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．复数(i为虚数单位)的实部等于________．14．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝_________

5、_．15．曲线y＝sinx(0≤x≤π)与x轴围成的封闭图形的面积为__________.16．已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1时有极值0，则m＋n＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设复数z＝，若z2＋az＋b＝1＋i，求实数a，b的值．18．(本小题满分12分)证明：1，，2不能为同一等差数列的三项．19．(本小题满分12分)当n≥2，n∈N*时，求证：1＋＋＋…＋＞20．(本小题满分12分)已知函数.（1）求的单调递减区间；（2）若

6、在区间上的最大值是20，求它在该区间上的最小值。21．(本小题满分12分)计算曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围图形的面积．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋3x＋1.(1)当a＝－时，讨论f(x)的单调性；(2)若x∈[2，＋∞)时，f(x)≥0，求a的取值范围．2016-2017学年度第二学期期中考试高二理科数学答案一、选择题1-5CABCD6-10BCBAD11-12BD二、填空题13.-314.12315.216.11三、解答题17.（10分）　z＝＝＝＝＝＝1－i.因为z2＋az＋b＝(1－i)2＋a(

7、1－i)＋b＝－2i＋a－ai＋b＝(a＋b)－(2＋a)i＝1＋i，所以解得18.（12分）证明：假设1，，2为同一等差数列的三项．则有等差数列的定义知1×2＝()2＝3，则2＝3不成立，则假设不成立，即原命题成立，即1，，2不能为同一等差数列的三项．19.（12分）证明：(1)当n＝2时，左边＝1＋＞1.7，右边＝，左边＞右边．(2)方法一：假设当n＝k(k≥2且k∈N*)不等式成立，即1＋＋＋…＋＞，则当n＝k＋1时，左边＝1＋＋＋…＋＋＞＋＝＞＝＝＝右式，即当n＝k＋1时，不等式也成立．20.（12分）解：（1），令得：或故在和上单调递减

8、。……………6分（2）由（1）可知，在上的最大值为或取得。=，所以，∴21.（12分）由解得x＝0及x＝3.从而所求图形的面积S＝[(x