占优策略,最佳应对课件.ppt

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1、博弈论简介（1）（占优策略，最佳应对）博弈－从一个例子开始“复习考试”还是“准备报告”？假设在截止日期前一天，你有两件要做的事情：一是复习考试，二是准备报告。你只能选择做一项。考试成绩可以预计如果复习，则考试成绩92分，没复习，则80分报告需要你和你的拍档合作完成如果你和拍档都准备报告，则每人都是100分如果只有一人准备报告，则每人都是92分如果两人都没准备报告，则每人都是84分例子：“考试-报告”博弈设你们都追求平均成绩的最大化：你和搭档都准备报告，则平均成绩均为(80+100)/2=90分你和搭档都准备考试，

2、则平均成绩均为:(92+84)/2=88分考试成绩可以预期：如果复习，则考试成绩92分如果没复习，则考试成绩80分报告是你和你的拍档合作完成的：如果你和拍档都准备报告，则每人100分如果只有一人准备报告，则每人92分如果两人都没准备报告，则每人84分若一方复习考试，另一方准备报告：准备报告的得：(80+92)/2=86分复习的得：(92＋92)/2=92分那么你和你的拍档该选择做什么呢？（假设你和拍档各自独立考虑这个问题）收益矩阵（表达博弈的一种直观方式）你的拍档准备报告复习考试你准备报告90,9086,92复习

3、考试92,8688,88其中第一个数字是“你”的收益，第二个是“拍档”的收益（也称“回报”，payoff）博弈的基本要素一般情况下，博弈具有三个要素：（1）参与者（至少两个）；（2）策略集：每个参与者都有一组关于如何行为的所有可能的策略组成的集合。（3）收益（回报）：每个策略行为的选择，都会使参与人得到一个收益。这个收益结果还受互动中他人策略选择的影响。策略组：由每个参与者出一个策略构成的组合。给定策略组，每个参与人对应有一个收益通常，收益的记号：P1(S,T),P2(S,T)博弈行为推理的几点基本假设每个参与人

4、对博弈结构（收益矩阵）有充分了解。参与人都是理性的（rational）追求自己的收益最大化（尽量大）给定其他人的策略，若自己能通过改变当前策略获得更大收益，则会放弃当前策略，换个更好的知道其他参与人也是如此决策的独立性不商量，没有“协议联盟”之类“考试-报告”博弈中的行为推理严格占优策略：对一个参与人（A）来说，若存在一个策略，无论另一个参与人（B）选择何种行为策略，该策略都是最佳选择，则这个策略就称为是A的严格占优策略。按照前面的假设，参与人将选择严格占优策略。这个例子中，“复习考试”对双方都是严格占优策略。你

5、的拍档准备报告复习考试你准备报告90,9086,92复习考试92,8688,88最佳应对设S是参与人甲的一个策略，T是参与人乙的一个策略。在收益矩阵中的某个单元格对应策略组（S，T）。P1(S，T)：表示参与人甲从这组决策获得的收益P2(S，T)：表示参与人乙从这组决策获得的收益最佳应对：针对参与人乙的策略T，若参与人甲采用策略S产生的收益大于或等于自己的任何其他策略，则称参与人甲的策略S是参与人乙的策略T的最佳应对。P1(S，T)≥P1(S’，T)其中，S’是参与人甲除S外的任何其他策略。存在且不唯一严格最佳应

6、对严格最佳应对：若S会产生比任何应对策略T的其他策略都更高的收益，则称参与人甲的策略S是对于参与人乙的策略T的严格最佳应对。P1（S，T）>P1（S’，T）其中，S’是参与人甲的所有其他策略。不一定存在，但存在则唯一占优策略与严格占优策略定义：（从最佳应对角度给出）参与人甲的占优策略S，是指该策略对于参与人乙的每一策略都是最佳应对。参与人甲的严格占优策略S，是指该占优策略对于参与人乙的每一策略都是严格最佳应对。注：占优策略的概念是相对于对方所有策略而言的，而最佳应对是针对单个策略而言。如果参与人有严格占优策略，则

7、可预期他会采取该策略（与基本假设的一致性）。“营销战略”博弈假设公司1，2选择生成何种档次（廉价或高档次）的商品若两家公司分别定位生产不同档次的产品，则每家公司都会得到该商品市场的全部份额。公司1品牌形象更佳。因此，若这两家公司在同一市场（廉价或高档次）中竞争，则公司1可以得到80%的市场，公司2只能得到20％。公司2廉价高档公司1廉价0.48,0.120.6,0.4高档0.4,0.60.32,0.08可以预测此博弈的结果是即公司1采取廉价策略，公司2将会采取高档次策略。高档市场40％廉价市场60％简单博弈的行

8、为推理如果两个人都有严格占优策略，则可以预计他们均会采取严格占优策略；如果只有一个人有严格占优策略，则这个人会采取严格占优策略，而另一方会采取此策略的最佳应对。如果两个人都没有严格占优策略呢？