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《谱估计与谱分析(第二章)非参数化方法课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、谱估计与谱分析第二章非参数化方法经典谱估计谱估计器周期图：相关图：窗函数：由psd定义二式得到，优点：当数据长度足够长时，分辨率高，但估计性能差。由psd定义一式得到，优点：当数据长度足够长时，分辨率高，但估计性能差。改进的周期图方法，目的是减小估计谱的统计方差，来提高其估计性能。功率谱密度的第一种定义：功率谱密度的第二种定义：Blackman-Tukey方法一般谱估计的主要问题是谱估计器的统计方差大，即使样本长度非常大时仍然如此。周期PSD估计器较差的统计特性可以直接的解释为：（1）在极端延迟的估计精度较差。（2）大量
2、协方差估计误差（即使每项很小），在中累加，精度偏差更大。Blackman-Tukey方法B-T估计器的实现，是为了减小上述两个因素造成的影响。截断求和区间式中：延迟窗，对采样协方差序列的延迟作加权。是一个偶函数。当时，，而且随k逐渐衰减至零，并且。的另一种形式设表示的DTFT：=序列乘积的DTFT{...,0,0,,...,,0,0,...}和{...,0,0,,...,,0,0,...}则由序列乘积的DTFT等于它们各自DTFT的卷积可推出：的另一种形式由于DTFT{...,0,0,,...,,0,0,...}=，有：
3、对照周期图的式（2.4.8）式子相似，其含义可用同样的方式解释。即将其理解为一个动态系统，有“输入”、“加权函数”、“输出”。的方差和分辨率一般应用中对于大多数窗，在处都有一个相对窄的主峰。由（2）式可以看出（1）式相当于周期图的“局部”加权平均。分辨率和方差的折衷：一方面，式（2）在当前频率点处的领域内进行加权平均，平滑了周期图，从而消除周期图围绕真正的PSD的大的波动——减小方差。另一方面频谱窗引起的平滑效应降低了分辨率。定性讲来，M越小，方差减小越大，分辨力越低。定量讲来，B-T谱估计器的分辨力（可分辨间隔）量级在
4、，而它的方差量级。Blackman-Tukey谱估计的非负性因为，所以很自然地也要求，这一特性可以通过选择合适的延迟窗来达到。如果延迟窗是半正定的（即）,则加窗的协方差序列也是半正定的，这一结果对所有.窗函数设计考虑B-T估计器及其它修正/细化周期图方法都与延迟窗的选择有直接关系。以下讨论几个有关的窗的性质。(1)窗设计中的时间-带宽乘积和分辨力-方差折衷(a)等效时间宽度和等效带宽大多数窗：(i)在时间和频率两域中都呈非负值（即使取了负值，也比窗的正值小得多）；(ii)在两域原点处起峰等效时宽等效带宽窗函数设计考虑(b
5、)等效时间—带宽乘积等于1根据离散时间序列的正、逆DTFT定义，得：将这两个式子代入等效时宽和等效带宽，可得：窗函数设计考虑（c）窗状信号的一个基本性质一个窗函数不可能既在时间上受限，又在频带上受限。窗函数在一个域里衰减至零越缓慢，则在另一个域里的分布越集中。（d）、与窗长度M的关系的等效时宽（或展开度）实质上取决于窗长度矩形窗三角窗之等效带宽基本上取决于窗长度窗函数设计考虑(e)加窗方法普分辨率和统计方差周期图/相关图方法自身含有的窗：（i）有偏ACS估计Bartlett窗0，其他（ii）无偏ACS估计矩形窗0，其他窗
6、函数设计考虑加窗（包括矩形窗和Bartlett，）(i)一个加窗方法的谱分辨率限制：1/M(ii)一个加窗方法的统计方差实质上与M/N成正比如果一个窗的大部分能量集中在主瓣内，则该主瓣的宽度应大约为1//M，又主瓣的宽度限制着谱分辨率，故其范围大约在1/M。(f)窗长M选择原则窗的长度应在谱分辨力和统计方差两者之间折中选择。一般规则：,可以将谱估计的标准离差至少减小3倍（与周期图相比）。窗函数设计考虑（g）窗的形状选择一旦窗长M确定，就不能同时降低主瓣能量（为减小平滑效应）和旁瓣能量（为减小谱泄漏）。由，意即一旦确定[例
7、如]，的面积（主瓣和旁瓣分布面积）也就确定了,换句话说，如果想减小主瓣宽度，势必应当接受旁瓣能量增加的事实；反之亦然。还有一个考虑的余地：窗的形状。•窗形状的选择原则谱的平滑和泄露之间的折中。一些常用的延迟窗表2.1一些常用的窗函数及其特性窗名称定义式主瓣近似宽度（弧度）矩形窗-13Bartlett窗-25Hanning窗-31Hamming窗-41Blackman窗-57副瓣电平（dB）常用延迟窗特性除了表2.1中固定窗的设计外，还有一些窗含有设计参数，改变设计参数来对谱分辨率和旁瓣泄漏进行折中。例如Chebyshev
8、窗和Kaiser窗。Chebyshev窗：副瓣具有等波纹特性（副瓣电平不随频率增加而下降）。Kaiser窗：定义：近似最佳窗——较之固定窗而言调节参量对给定的主瓣宽度有较低的旁瓣级或者对给定γ言，调节参量，对给定的主瓣宽度有较低的旁瓣级，或者对给定的旁瓣级有较窄的主瓣宽度。常用延迟窗特性窗与其自身的卷积——(i)最佳
