结构力学 位移法课件.ppt

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1、位移法(DisplacementMethod)1.某些结构不宜用力法计算，需用位移法计算。2.目前流行的杆件结构计算软件基本上都应用的是矩阵位移法，位移法为计算结构力学打下基础。§1概述一、位移法产生的背景1915年，美国西北理工大学教授孟内提出了位移法力法对单跨超静定梁的计算结果。1.不考虑剪力、轴力对结构变形的影响。2.变形过程中杆件两端之间的距离保持不变。3.仅研究等截面直杆的简单情况。三、计算基础四、基本假设各构件是直杆的受弯结构（梁和刚架）二、位移法的研究对象§2等截面直杆转角位移方程——单跨

2、超静定梁的力法计算结果一、单跨超静定梁的形式剪力、轴力：规定同前弯矩：杆端：顺时针方向为正结点或支座：逆时针方向为正杆端转角：以顺时针方向转动为正杆端线位移：以使杆件作顺时针方向转动为正二、杆端内力、位移的正负号规定（一）命名单跨超静定梁仅由荷载作用产生的杆端内力称为固端内力。三、荷载作用下单跨超静定梁的杆端内力（二）常见情况1.左边的固端弯矩为负，右边的固端弯矩为正。2.集中力作用下的系数＞均布荷载作用下的系数。3.一端固定一端铰支情况下的系数＞两端固定情况下的系数。4.固定端可以在左，也可以在右。5

3、.系数关系是3/2倍。四、支座位移时单跨超静定梁的内力转角位移方程(刚度方程)Slope-Deflection(Stiffness)Equation五、等截面直杆转角位移方程X1X2X3X1=1X2=1X3=1--六、单跨超静定梁杆端剪力表达式——把研究杆件视为简支梁时在其跨间荷载作用下的剪力。=80kN4m4m验算（b）B点竖向不能移动水平不能动能转动RBMBAMBCAB杆：BC杆：§3位移法解题思路和基本概念一、基本思路（a）Z1(c)(c)（d）（e）位移法通过引入附加约束，把原超静定结构转化为若

4、干单跨梁的组合体，从而把复杂结构的计算问题转化为简单杆件的分析和综合问题。将复杂问题分解为简单问题，然后把简单的结果综合起来得到原问题的解答，使复杂问题得以解决。这是科学研究的又一基本方法。2.基本未知量（FundamentalUnknownQuantity）在附加约束处，沿附加约束方向上原结构的位移。（位移法的得来）1.基本结构（FundamentalStructure）在原结构上附加一些约束后所得到的单跨超静定梁或单跨静定梁的组合体。3.基本方程（FundamentalEquation）描述在附加约

5、束上无约束反力的数学表达式——其实质是附加约束方向上的平衡方程。位移法基本结构是唯一的。它是求基本未知量的依据。（b）二、位移法基本概念Z1(c)求基本未知量是位移法的关键步骤和主要计算工作量。（一）确定基本结构（二）求基本未知量3.（2）代入（1）解方程（3）（三）内力计算2.写出各杆端弯矩表达式（2）1.列位移法方程（1）1.求各杆端弯矩：（3）代入（2）3.求N（有的结构N求不出）2.求Q三、位移法解题的一般步骤基本未知量数目n=n1+n2结点角位移n1用表示独立结点线位移n2用表示§4位移法基本

6、未知量数目的确定一、位移法基本未知量类型Z1Z2（一）结点角位移——刚结点数目注意：1.包含组合结点。2.不包含与EI=∞杆刚结的点。n1=4n1=2n1=1二、基本未知量数目的确定原因何在?（二）独立结点线位移1.不动点：这里指没有竖向位移和水平位移，即没有线位移的点。——由不动点原理确定n22.不动点原理：由两个不动点引出两根不共线直杆的交点是一个新的不动点。3.确定方法：使所有结点成为不动点所需增加的最少链杆数。n2=2例n1=1n2=1n1=2n2=1n1=5n2=3n1=9n2=3（一）确定基

7、本结构增加附加约束（刚臂、链杆）（二）求基本未知量3.（2）代入（1）解方程（3）（三）内力计算2.写出各杆端弯矩表达式（2）1.列位移法方程（1）1.求各杆端弯矩：（3）代入（2）3.求N（有的结构N求不出）2.求Q§5应用平衡条件建立位移法方程及应用举例一、应用平衡条件建立位移法方程步骤RBMBAMBCZ14820M图（kN.m）Q图（kN）32218-+-解：1、确定基本结构2、求基本未知量（1）列位移法方程（2）写出各杆端弯矩表达式令EI/4=i，则iAB=i，iBC=2iMAB=2iZ1MBA

8、=4iZ1MBC=3.2iZ1–1/8.10.42=6iZ1-20（3）解方程10iZ1-20=0Z1=2/i3、内力计算（1）M回代（2）Q=4kN.m=8kN.m=-8kN.m二、连续梁和无侧移刚架的计算（基本未知量只有结点角位移）MBA+MBC=0Z1解：1、确定基本结构2、求基本未知量1）列位移法方程MBA+MBC+MBD=02）写出各杆端弯矩表达式（EI/4=i）MBA=3iZ1+75MBC=3iZ1–403）解方程10iZ1+3