管理运筹学教案6_对偶理论课件.ppt

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1、8/25/20211管理运筹学课程组ftp://211.71.69.2398/25/20212管理运筹学课程组ftp://211.71.69.239设B为A中的一个m×m可行基，则可将A分为（B，N），同样，将X分为（XB，XN）T，C亦分为（CB，CN），原模型MaxZ=CBXB+CNXN+0XS(2.1)BXB+NXN+IXS=b(2.2)XB,XN,XS≥0(2.3)XB=B-1b－B-1NXN－B-1XS代入（2.1）式，有Z=CB（B-1b－B-1NXN－B-1XS）+CNXN+0XS=CBB-1b+（CN－CBB-1N）XN－CB

2、B-1XS8/25/20213管理运筹学课程组ftp://211.71.69.239Z=CB（B-1b－B-1NXN－B-1XS）+CNXN+0XS=CBB-1b+（CN－CBB-1N）XN－CBB-1XS-ZXBXNXS右端此方程组的系数增广矩阵为：8/25/20214管理运筹学课程组ftp://211.71.69.2398/25/20215管理运筹学课程组ftp://211.71.69.239基变量非基变量XBXNXSI0B-1NCN-CBB-1NB-1-CBB-1B-1b-CBB-1b单纯形表的矩阵形式8/25/20216管理运筹学课程

3、组ftp://211.71.69.239如例1的初始表和第三张表8/25/20217管理运筹学课程组ftp://211.71.69.2398/25/20218管理运筹学课程组ftp://211.71.69.2398/25/20219管理运筹学课程组ftp://211.71.69.239练习下表是某求极大值线性规划问题的初始表及迭代后的表，x4,x5为松弛变量，求表中的a~l的值及各下标m~t的值x1x2x3x4x5xm6xn1b-1c3de1001cj-zja1-200xsfxt4gh2i-11½½01cj-zj07jkl8/25/20211

4、0管理运筹学课程组ftp://211.71.69.239一个工厂生产三种产品所用工时和材料以及单位产品利润如下表所示，决策应该怎么生产获得最大利润。单位产品消耗ⅠⅡⅢ总量工时1113材料1479利润233其线性规划模型为8/25/202111管理运筹学课程组ftp://211.71.69.239从另一个角度去思考这个问题，就是当另外一个工厂提出购买这个厂的所有工时和材料时，工厂应该怎么做决策才会使得这样一个交易出现双赢的局面。简要的介绍双赢的原理：价格尽量低，使得其产品具有竞争力，同时希望客户能出更高的价格，这样企业就可一获得更多的利润。亦即

5、，生产一件A的工时和材料的销售收入应该不少于A产品的单位利润；生产一件B的工时和材料的销售收入应该不少于B产品的单位利润；生产一件C的工时和材料的销售收入应该不少于C产品的单位利润。或8/25/202112管理运筹学课程组ftp://211.71.69.239定义工时和材料销售价格分别为y1,y2，于是有或上述两个线性规划模型是在同一企业的资源状况和生产技术条件下产生的，是同一个问题从不同角度来观察所产生的，因此两者是密切相关的，我们称这两个线性规划问题是互为对偶的两个线性规划问题，其中一个问题是另一问题的对偶问题。8/25/202113管理

6、运筹学课程组ftp://211.71.69.239设出租单位设备台时的租金y1，转让原材料A、B的收费为y2，y3。第一章例1生产组织问题MaxZ=2x1+3x2x1+2x2≤84x1≤164x2≤12x1，x2≥0若工厂决策者准备将所有资源出租或转让，问应如何定价？设备原材Ay1y2原材By3甲乙可用量机械设备128原材料A4016原材料B04128/25/202114管理运筹学课程组ftp://211.71.69.2398/25/202115管理运筹学课程组ftp://211.71.69.239对偶问题的定义标准型为：8/25/2021

7、16管理运筹学课程组ftp://211.71.69.239互为转置列向量行向量n个变量n个约束8/25/202117管理运筹学课程组ftp://211.71.69.2398/25/202118管理运筹学课程组ftp://211.71.69.239≤2≥8/25/202119管理运筹学课程组ftp://211.71.69.239证：AX=bAX≤bAX≥bAX≤b-AX≤-by′y〃8/25/202120管理运筹学课程组ftp://211.71.69.2398/25/202121管理运筹学课程组ftp://211.71.69.239解：设对偶变

8、量为y1,y2,y3,对偶问题模型为：Maxw=5y1+4y2+6y3y1+2y2y1+y3-3y1+2y2+y3y1-y2+y3≥2≤3≤-5=1y1≥0,y2≤