数学新课标人教A版必修1教学课件：3.2.1几类不同增长的函数模型.ppt

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1、3．2函数模型及其应用3．2.1几类不同增长的函数模型1.掌握常见增长函数的定义、图象、性质，并体会其增长快慢.2.理解直线上升，对数增长，指数爆炸的含义.3.会分析具体的实际问题，建模解决实际问题.4.培养对数学模型的应用意识.1.比较函数值的大小．(重点)2.三种函数模型的性质比较．(易混点)3.利用几种简单函数模型求解应用题．(难点)(0，＋∞)增(0，＋∞)3．某地的水电资源丰富，并且得到了电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系如图所示：则月用电量为100度时，应交电费___元．601．三种函数模型的性质函数性质y＝ax(a>

2、1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性_____________________增长的速度_________________相对平稳图象的变化随x增大逐渐___________随x增大逐渐_________随n值而不同增函数增函数增函数越来越快越来越慢与y轴平行与x轴平行2.三种函数的增长速度比较(1)在区间(0，＋∞)上，函数y＝ax(a>1)，y＝logax(a>1)和y＝xn(n>0)都是_______，但_________不同，且不在同一个“档次”上．(2)随着x的增大，y＝ax(a>1)增长

3、速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n>0)的增长速度，而y＝logax(a>1)的增长速度________．(3)存在一个x0，当x>x0时，有____________.增函数增长速度相对平稳1．某动物数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog3(x＋1)，设第二年有100只，则到第八年它们发展到()A．200只B．400只C．500只D．600只解析：由已知第二年有100只，得100＝alog33，∴a＝100，将a＝100，x＝8代入得y＝100×log3(8＋1)＝200.故选A.答案：A2．当x越来越大时，下列函数中，增

4、长速度最快的应该是()A．y＝100xB．y＝log100xC．y＝x100D．y＝100x解析：由于指数函数的增长是爆炸式的，则当x越来越大时，函数y＝100x的增长速度最快．答案：D3．某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示．以下四种说法：①前三年产量增长的速度越来越快；②前三年产量增长的速度越来越慢；③第三年后这种产品停止生产；④第三年后产量保持不变．其中说法正确的序号是________．解析：由t∈[0,3]的图象联想到幂函数y＝xα(0<α<1)，反映了C随时间的变化而逐渐增长但速度越来越慢．由t∈[3,

5、8]的图象可知，总产量C没有变化，即第三年后停产，所以②③正确．答案：②③x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4…y＝2x1.1491.51622.6393.4824.5956.063810.556…y＝x20.040.3611.963.244.846.76911.56…y＝log2x－2.322－0.73700.4850.8481.1381.3791.5851.766…4．下面给出几种函数随x取值而得到的函数值列表：问：(1)各函数随着x的增大，函数值有什么共同的变化趋势？(2)各函数增长的快慢有什么不同？解析：(1)

6、随着x的增大，各函数的函数值都增大．(2)y＝2x开始增长的速度较慢，但随着x的增大，y增长速度越来越快；y＝x2增长速度平衡；y＝log2x开始增长速度稍快，但随x增大，y增长速度越来越慢.[题后感悟](1)解答函数应用题，要分四步进行：①阅读，理解题意，引入变量x，y.②建立函数模型，列出关于x，y的关系式．③解答函数模型，求得结果．④把数学结果转译成具体问题的结论，做出解答．(2)建立函数模型时，要注意实际问题中的函数定义域，如本题要求x≥4.(1)分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；(2)请帮助用户计算，在一个月

7、内使用哪种卡便宜？参考数据：1.0129≈1.113,1.01210≈1.127，lg1.2≈0.079，lg2≈0.3010，lg1.012≈0.005，lg1.009≈0.0039解答本题先根据增长率的意义，列出y与x的函数关系式，然后再求解相应问题.[解题过程](1)2009年底人口总数为100万人，经过1年，2010年底人口总数为100＋100×1.2%＝100×(1＋1.2%)(万)经过2年，2011年底人口总数为100×(1＋1.2%)＋100×(1＋1.2%)×1.2%＝100×(1＋1.2%)2(万)经过3年，2012年底

8、人口总数为100×(1＋1.2%)2＋100×(1＋1.2%)2×1.2%＝100×(1＋1.2%)3(万)…∴经过的年数x与(1＋1.2%)的指数相同．∴经过x年后，该城市人口总数为100×