放缩法与反证法证明不等式课件(人教A版选修4-5).ppt

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1、例1.已知x，y0，且xy2.试证：1x1y，中至少有一个小于2.yxØ例2、已知a+b+c>0，ab+bc+ca>0，Øabc>0，求证：a,b,c>0Ø证：设a<0,∵abc>0,∴bc<0Ø又由a+b+c>0,则b+c>a>0Ø∴ab+bc+ca=a(b+c)+bc<0Ø与题设矛盾Ø若a=0，则与abc>0矛盾，Ø∴必有a>0Ø同理可证：b>0,c>0例3、设01/4,(1b)c>1/4,(1c)a>1/4

2、,1则三式相乘：(1a)b•(1b)c•(1c)a>642(1a)a1又∵0

3、同时m2ababcddc∴1

4、a

5、b11ab1ab1ab1abab.1a1b法２：0abab,abab11111ab1ab1ab1ab11a

6、

7、b1ab

8、a

9、bab.1ab1ab1a1b法３：函数的方法例3求证：1

10、11*2（n+1-1）<1+...2n(nn)23n122*2(kk1),kNk2kkk1111123n2[(10)(21)(32)(nn1)]2n.例4、巳知：a、b、c∈R，求证：2222aabbaaccabc略解2222aabbaacca232a232(b)a(c)a2424a2a2(b)(c)22abc1、当n>2时，求证：logn(n1)logn(n1)1证：∵n>2∴log(n1)0,lo

11、g(n1)0nn2logn(n1)logn(n1)log(n1)log(n1)nn222log(n1)n222lognn12∴n>2时,log(n1)log(n1)1nn