人教A版必修二第4章4.14.1.1圆的标准方程.ppt

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1、第四章圆与方程4．1圆的方程4．1.1圆的标准方程)D1．圆(x＋2)2＋(y＋3)2＝2的圆心和半径分别是()A2．点P(m2,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是(A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．不确定解析：∵

2、PO

3、2＝m4＋25＞24，∴点P在圆外．3．已知A(－4，－5)，B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()BA．(x＋1)2＋(y－3)2＝29B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116D．(x－1)2＋(y＋3)2＝1164．圆心为A(2，－3)，半

4、径长为5的圆的方程为___________________.(x－2)2＋(y＋3)2＝25重点圆的标准方程1．已知圆的圆心为(a，b)，半径为r，则圆的标准方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2.2．已知圆的圆心为原点，半径为r，则圆的标准方程是x2＋y2＝r2.难点点与圆的位置关系已知点M(x0，y0)及圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．(1)点M在圆C外⇔

5、CM

6、>r⇔(x0－a)2＋(y0－b)2>r2；(2)点M在圆C内⇔

7、CM

8、

9、在圆C上⇔

10、CM

11、＝r⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2.求圆的标准方程例1：根据下列条件求圆的标准方程：(1)圆心在A(4，－3)，半径为；(2)圆心在A(2，－3)，且过点(6,0)；(3)以A(4,9)，B(6,3)为直径．(2)r2＝(2－6)2＋(－3－0)2＝25，所以圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝25.解：(1)(x－4)2＋(y＋3)2＝5.1－1.经过点P(5,1)，圆心为点C(8，－3)的圆的方程是___________________.(3)圆心为AB的中点(5,6)，所以圆

12、的方程为(x－5)2＋(y－6)2＝10.(x－8)2＋(y＋3)2＝25待定系数法求圆的标准方程例2：求下列条件所决定的圆的方程：(1)已知圆过两点A(3,1)，B(－1,3)，且它的圆心在直线3x－y－2＝0上；(2)经过三点A(1，－1)，B(1,4)，C(4，－2)．∴所求圆的方程是(x－2)2＋(y－4)2＝10.解：(1)设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心为C(a，b)．(2)设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，将A、B、C三点坐标代入，得两小题中求圆的方程选用了不同

13、形式．①如果由已知条件易求得圆心坐标、半径或需要利用圆心坐标列方程，常选用标准方程；②如果已知条件与圆心坐标、半径无直接关系常选用一般方程，其解法为待定系数法．2－1.(2010年广东)若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O的方程是()D2－2.求过两点A(1,4)与B(3,2)，且圆心在直线y＝0上的圆的标准方程．故AB的垂直平分线方程为y－3＝x－2，即x－y＋1＝0.的解，即圆心坐标为(－1,0)．故所求圆的标准方程为(x＋1)2＋y2＝20.解：∵圆过A、B两点，∴

14、圆心在线段AB的垂直平分线上．直线与圆例3：直线m经过点P(5,5)且和圆C：x2＋y2＝25相交，截得弦长l为4解：设圆心到直线m的距离为d，设直线方程为y－5＝k（x－5），即kx－y＋5－5k＝0，所以直线m的方程为x－2y＋5＝0或2x－y－5＝0.3－1.求以C(2，－1)为圆心，截直线x＋y＋1＝0所得的弦长为2解：设圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝r2，则圆心(2，－1)到又由垂径定理和勾股定理得所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝4.正解：前者表示圆x2＋y2＝4，后者表示圆x

15、2＋y2＝4的上半部分．D错因剖析：没有考虑变量x、y的取值范围．A．一条直线及一个圆B．两个点C．一条射线及一个圆D．两条射线及一个圆