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1、共52页1内容提要图形基本变换：旋转、平移、放大；线段裁剪方法：矢量裁剪法和区域编码法；产品几何建模方法。重点难点计算机绘图基础：图形基本变换方法、线段裁剪；产品几何建模方法：特征建模。学习目标掌握计算机绘图基础：图形基本变换方法、线段裁剪；掌握产品几何建模方法。共52页2为了便于图形的变换计算，引用齐次坐标的概念：将一个n维矢量用n+1维矢量表示。1、齐次坐标的引入计算机绘图基础一、图形变换的数学基础例以三角形在二维平面的齐次坐标矩阵为：在三维空间内的齐次坐标矩阵为：共52页3设点P（x，y）绕原点O逆时针旋转θ角，得到
2、点P'（x'，y'）。（1）旋转变换计算机绘图基础2、二维图形的基本几何变换共52页4计算机绘图基础旋转变换公式：P'=P·T旋转变换矩阵：共52页5xy0lm计算机绘图基础（2）平移变换p（x，y）p'（x'，y'）共52页6点P（x，y）沿x方向平移l，沿y方向平移m后得到点P'（x'，y'）。计算机绘图基础平移变换矩阵：共52页7图形在x，y两个方向放大或缩小的比例分别为a和d，则计算机绘图基础局部比例变换矩阵：（3）比例变换共52页8图形在x，y两个方向同时放大或缩小的比例为e，则计算机绘图基础整体比例变换矩阵：一
3、般写为：共52页9计算机绘图基础3、齐次坐标的优点变换矩阵T被分为4个子矩阵，子矩阵元素的作用是：a、b、c、d用于比例、旋转变换；l、m用于平移变换；s用于整体比例变换。由此可见，齐次坐标扩大了变换矩阵的功能，子矩阵元素的作用是独立的，容易表示相应变换的叠加；齐次坐标还可以表示无穷远点。变换矩阵的一般形式：共52页10计算机绘图基础4、二维复合变换实际上，上述介绍的几种基本变换一般不单独出现，通常出现的都是复合变换。有的图形需经过多次基本变换才能完成，这种由两个以上基本变换构成的变换称为复合变换。设各次变换的变换矩阵分别
4、为T1，T2，…，Tn，则复合变换矩阵是各次变换矩阵的乘积。共52页11计算机绘图基础当图形绕坐标原点以外的任意点（x0，y0）作旋转时，也可以通过三种基本变换复合而成，即将旋转中心平移到坐标原点，其变换矩阵为T1；然后使图形绕坐标原点旋转α角，变换矩阵为T2；最后将旋转中心平移回原来的位置，其变换矩阵为T3。则绕坐标原点以外的任意点旋转α角的复合变换矩阵为：共52页12计算机绘图基础例：设三角形ABC各个顶点坐标分别是A(1,1)、B(3,1)、C(2,2)，沿x方向平移3，沿y方向平移2。oyABCx32oyABCx共
5、52页13111122100010321=431631541变换矩阵计算机绘图基础共52页14计算机绘图基础例：相对于原点（0，0），沿x方向扩大3倍，y方向扩大2倍。ABCoyx1111221300020001=321921641变换矩阵共52页15计算机绘图基础例：相对于A点，沿x方向扩大3倍，y方向扩大2倍。（1）把A点平移至坐标原点111122100010-1-11=001201111oyx(2,2,1)(3,1,1)(1,1,1)变换矩阵T1共52页16计算机绘图基础001201111300020001=0016
6、01321（2）扩大变换矩阵T2oyx(1,1,1)(2,0,1)固定点A扩大图形共52页17计算机绘图基础（3）使A点平移至原来的位置oyx(0,0,1)(6,0,1)(3,2,1)共52页18计算机绘图基础00160132100010111＝111711431变换矩阵T3因此，最终的变换矩阵为：T=T1T2T3共52页19用户域：是指程序员用来定义草图的整个自然空间（WD）。窗口区：把用户指定的任一区域（W）叫做窗口。窗口区W小于或等于用户域WD，任何小于WD的窗口区W都叫WD的一个子域。1、用户域和窗口区计算机绘图基
7、础二、图形的显示与输出共52页20说明：①窗口区通常是矩形区域，可以用其左下角点和右上角点心坐标来表示。（也可给定其左下角点坐标及矩形的长、宽来表示）。②窗口可以嵌套，即在第i层窗口中可以再定义第i+1层窗口。计算机绘图基础共52页212、屏幕域和视图区屏幕域：是设备输出图形的最大区域，是有限的整数域。（如某图形显示器有1024×1024个可编地址的光点，也称像素，则屏幕域DC可定义为：DC[0：1023]×[0：1023]视图区：任何小于或等于屏幕域的区域都称为视图区，如图所示。（视图区可由用户在屏幕域中用设备坐标来定义
8、）。计算机绘图基础共52页22计算机绘图基础共52页233、开窗变换计算机绘图基础窗口中的任一点（x',y'）变换到显示屏上的任一点(x,y)。变换关系式：共52页244、窗口—视图区变换计算机绘图基础窗口中的任一点(x',y')变换到显示屏上视图区内任一点(x,y)。变换关系式：共52页255、二维线
