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1、第二讲CAD系统三维图形处理1三维几何变换三维齐次坐标(x,y,z)点对应的齐次坐标为：(xh,yh,zh,h)xh=hx,yh=hy,zh=hz,h≠0标准齐次坐标(x,y,z,1)右手坐标系yzx三维基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标轴进行的几何变换。2(x',y',z')(x,y,z)（1）平移变换YX3（2）比例变换a.局部比例变换b.整体比例变换4yX（3）旋转变换a.绕x轴旋转z5b.绕y轴旋转zyX6c.绕z轴旋转zyX7（4）对称变换a.关于坐标平面对称变换关于xoy平面进行对称变换的矩阵计算形式为：zyX8关于yoz平面进行对称变换的矩阵计算
2、形式为：zyX9关于zox平面进行对称变换的矩阵计算形式为：zyX10b.关于坐标轴对称变换关于x轴进行对称变换的矩阵计算形式为：zyX11关于y轴进行对称变换的矩阵计算形式为：zyX12关于z轴进行对称变换的矩阵计算形式为：zyX13（5）错切变换a.沿x方向错切yxyxz沿x含y错切z沿x含z错切14b.沿y方向错切yxyxz沿y含x错切z沿y含z错切15c.沿z方向错切yxyxz沿z含x错切z沿z含y错切16a透视投影总体比例平移a14a24a34a44a13a23a33a43a12a22a32a42a11A=21a31a41三维变换
3、的一般形式旋转、比例、错切、对称17（6）三维复合变换三维复合变换是指图形作一次以上的变换，变换结果是每次变换矩阵相乘。18a.相对任一参考点的三维变换相对于参考点F(xf,yf,zf)作比例、旋转、错切等变换的过程分为以下三步：将参考点F移至坐标原点针对原点进行三维几何变换进行反平移19(x',y',z')(x',y',z')(x',y',z')(x',y',z')例：相对于F(xf,yf,zf)点进行比例变换。zyxzyxzyxzyxFF(a)原图(b)移至坐标原点(c)基本比例变换(d)移回F点原来位置相对参考点F的比例变换20b.相对任意方向轴的三
4、维变换针对任意方向轴的变换可用五个步骤来完成：使任意方向轴的起点与坐标原点重合，此时进行平移变换；使方向轴与某一坐标轴重合，此时需进行旋转变换，且旋转变换可能不止一次；针对该坐标轴完成变换；用逆旋转变换使方向轴回到其原始方向；用逆平移变换使方向轴回到其原始位置。21问题：如何求出为TRAB。P点绕AB轴旋转YZXABP'Pθ22将坐标原点平移到A点；将O'B绕x'轴逆时针旋转α角，则O'B旋转到x'o'z'平面上；将O'B绕y'轴顺时针旋转β角，则O'B旋转到z'轴上；经以上三步变换后，AB轴与z'轴重合，此时绕AB轴的旋转转换为绕z轴的旋转；
5、最后，求TtA，TRx，TRy的逆变换，回到AB原来的位置。求解步骤：x'z'y'B(a,b,c)B'vcEO'aαb(a)Dcx'y'vaB(a,b,c)az'B'vβO'(b)232.4.3图形的投影变换问题：在二维屏幕上如何显示三维物体？显示器屏幕、绘图纸等是二维的显示对象是三维的解决方法----投影投影变换——就是把三维立体（或物体）投射到投影面上得到二维平面图形。24平面几何投影可分为两大类透视投影——投影中心到投影面之间的距离是有限的平行投影——投影中心到投影面之间的距离是无限的S(a)透视投影S(b)正投影S(c)斜投影25平面几何投影
6、透视投影正投影三视图斜等测斜二测正轴测正二测平行投影正三测主视图侧视图俯视图正等测斜投影一点透视二点透视三点透视平面几何投影的分类26zz(b)正轴测投影平面一、正投影正投影又可分为：三视图和正轴测。当投影面与某一坐标轴垂直时，得到的投影为三视图；否则，得到的投影为正轴测图。投影方向O投影方向投影平面(a)三视图27x主视图俯视图侧视图y（1）三视图三视图包括主视图、侧视图和俯视图三种，投影面分别与Y轴、X轴和Z轴垂直。z一个直角棱台的三视图28yx主视图俯视图侧视图a.主视图将三维形体向xoz面（又称V面）作垂直投影（即正平行投影），得到主视图。z29b.
7、俯视图三维形体向xoy面（又称H面）作垂直投影得到俯视图。投影变换使H面绕x轴负转90°使H面沿z方向平移一段距离-z0主视图x俯视图侧视图yz30x主视图俯视图侧视图yz31c.侧视图获得侧视图是将三维形体往yoz面（侧面W）作垂直投影。侧视图的投影变换使W面绕z轴正转90°使W面沿负x方向平移一段距离x0主视图x俯视图侧视图yz32x主视图俯视图侧视图yz33（2）正轴测图正轴测有正等测、正二测和正三测三种。当投影面与三个坐标轴之间的夹角都相等时为正等测；当投影面与两个坐标轴之间的夹角相等时为正二测；当投影面与三个坐标轴之间的夹角都不相等时
8、为正三测。34zzzzz
