《直线和圆位置关系》教学设计.doc

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1、《直线和圆的位置关系》教学设计五指山思源实验学校数学学科辛梦凡一、 学情分析本节内容是在点和圆的位置关系的基础上进一步展开的，学生可以从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系，关注知识的生成、发展与变化的过程，主动探索，勇于发现。然后结合点与圆的位置关系的数量表达式，进一步深化得到：“圆心到直线的距离d与半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化。二、教学目标1、掌握直线和圆的三种位置关系的定义及其判定方法和性质。2、通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和发现问题

2、的能力。三、重点难点教学重点：（1）经历探索直线和圆的位置关系的过程，得出直线和圆的三种位置关系。（2）用数量关系表述这三种位置关系。教学难点：通过数量关系判断直线和圆的位置关系。教学过程一、复习提问（设计说明：通过复习，进一步熟悉基础知识，为本节内容的引入，以及本节内容的学习打下基础。）1.点与圆有几种位置关系？它们如何表示？2.直线和圆的位置关系会有哪几种情况呢？二、实践活动，探究新知(一)（设计说明：本节内容从人们最常见的太阳的东升西落问题展开，学生通过画圆，平移直尺实验，亲身体会到现实生活中的数学知识，更加形象地表明了直线和圆的位置关系，使学生无形中认识到学习不

3、是负担，增强了学生学习的趣味性。）活动1：观察太阳升起的过程中与地平线会有几种位置关系？交点各有几个？（幻灯片播放动画太阳东升）活动2：在纸上画一个圆当太阳，把地平线看作直线，移动直线。问题：你能发现直线与圆的公共点个数的变化有几种情况吗？公共点最少时有几个？最多时有几个？先由学生操作、观察，发现直线和圆的位置关系，让同学分别扮演每一种情况，并写出交点的个数。师生小结：由直线和圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（定义，图形略）(1)相交：直线和圆有两个公共点，叫直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线。(2)相切：直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切。这

4、时的直线叫切线，唯一的公共点叫切点。(3)相离：直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离。三、课堂巩固（一）（教学设计：是对基础知识的巩固与深化，是对所学的知识的变通。）1、判断(1)直线与圆最多有两个公共点.（）(2)若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内.()(3)若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.()(4)若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与⊙O相交或相离。（）2、看图判断直线l与⊙O的位置关系（图形略）四、实践活动，探究新知(二)问题：如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？这里留出时间让学生探

5、究、思考、讨论。师生总结：直线与圆的位置关系(数量特征）如果⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，类似点与圆的位置关系可以用d与r的关系判断直线与圆的位置关系。（图形略）（1）直线l与⊙O相离d>r（2）直线l与⊙O相切d=r（3）直线l与⊙O相交d

6、,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是.3.已知圆的直径为13cm，设圆心到直线的距离为d：(1)若d=4.5cm,则直线与圆____,直线与圆有____个公共点.(2)若d=6.5cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.(3)若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点（教学说明:学生对知识的掌握往往比较死板，对新知识不能灵活运用，对直线与圆的位置关系与它的数量表达式不能进行很好的结合，这就需要强化训练。）六、典型例题（设计说明：讲三角形问题巧妙的用圆的知识来解答，体现出数学知识的连贯性，增强学生仔已有的知识层次上

7、进一步讲知识扩充的能力）例1：在RtΔABC中，∠C=90º，AC=4cm，BC=3cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm点拨：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道什么?(圆心C到AB的距离d与r的大小关系)思考：怎样求圆心C到直线AB的距离？解:作CD┴AB于点D因为∠ACB=90º,AC=4,BC=3所以AB=5因为所以CD=2.4,即d=2.4cm(1)r=2厘米∵d>r，∴☉C与直线AB相离(2)r=2.4厘米∵d=r，∴☉C与直线AB相切(3)r=３