2013年浙江省高考数学试卷及答案(理科)word版.doc

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1、绝密★考试结束前2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参

2、考公式如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率为,那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率台体的体积公式其中,分别表示台体的上、下面积，表示台体的高柱体体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知是虚数单位，则()A．B．C．D．2．设集合，，则()A．B．C．

3、D．3．已知，为正实数，则()开始S=1，k=1k>a?S=S+k=k+1输出S 结束是否（第5题图）A．B．C．D．4．已知函数，，，则“是奇函数”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则A．B．C．D．6．已知，，则A．B．C．D．7．设，是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有．则A．B．C．D．8．已知为自然对数的底数，设函数，则A．当时，在处取到极小值B．当时，在处取到极大值C．当时，在处取到极小值

4、D．当时，在处取到极大值OxyABF1F2（第9题图）9．如图，，是椭圆与双曲线的公共焦点，，分别是，在第二、四象限的公共点．若四边形为矩形，则的离心率是()A．B．C．D．10．在空间中，过点作平面的垂线，垂直为，记．设，是两个不同的平面，对空间任意一点，，，恒有，则()A．平面与平面垂直B．平面与平面所成的（锐）二面角为C．平面与平面平行D．平面与平面所成的（锐）二面角为43233正视图侧视图俯视图（第12题图）非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．设二项式的展

5、开式中常数项为，则．12．若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积等于．13．设，其中实数，满足，若的最大值为，则实数．14．将六个字母排成一排，且均在的同侧，则不同的排法共有种（用数字作答）．15．设为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于，两点，点为线段的中点．若，则直线的斜率等于．16．在中，，是的中点．若，则．17．设，为单位向量，非零向量，，．若，的夹角为，则的最大值等于．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）在公差为的等差数

6、列中，已知，且，，成等比数列．(I)求，；(III)若，求．19．（本题满分14分）设袋子中装有个红球，个黄球，个篮球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个篮球得3分．(I)当时，从该袋子中任任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列；(II)从该袋中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数．若，，求．20．（本题满分15分）如图，在四面体中，平面，，，．是的中点，是的中点，点在线段上，且．ABCDPQM（第20题图）(

7、I)证明：平面；(II)若二面角的大小为，求的大小．xOyBl1l2PDA（第21题图）21．（本题满分15分）如图，点是椭圆（）的一个顶点，的长轴是圆的直径．，是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于，两点，交椭圆于另一点．(I)求椭圆的方程；(II)求面积取最大值时直线的方程．22．（本题满分14分）已知，函数．(I)求曲线在点处的切线方程；(II)当时，求的最大值．数学（理科）试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。1．B2．C3．D4．B5．A6．C7．D8．C9．D

8、10．A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。11．-1012．2413．214．48015．116．17．2三、解答题：本大题共5小题，共72分。18．本题主要考查等差数列、等比数列的概念，等差数列通项公式、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。（Ⅰ）由题意得即故或所以或（Ⅱ）设数列的前项和为．因为，由（Ⅰ）得，．则当时，．当时，．综上所述，19．本题主要