2019年高考数学总复习检测第13讲　函数与方程.pdf

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1、第13讲　函数与方程1．(2015·安徽卷)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(D)A．y＝lnxB．y＝x2＋1C．y＝sinxD．y＝cosxA是非奇非偶函数，故排除；B是偶函数，但没有零点，故排除；C是奇函数，故排除；y＝cosx是偶函数，且有无数个零点．故选D.2．(2016·湖南省六校联考)已知2是函数f(x)＝Error!的一个零点，则f[f(4)]的值是(A)A．3B．2C．1D．log23由题意log2(2＋m)＝0，所以m＝－1.所以f[f(4)]＝f(log23)＝2log23＝3，选A.23．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g(x)＝[x]．若x0是

2、函数f(x)＝lnx－的零点，x则g(x0)等于(B)A．1B．2C．3D．42由于f(2)＝ln2－1<0，f(3)＝ln3－>0，3所以x0∈(2,3)，所以g(x0)＝[x0]＝2.4．(2016·福州市毕业班质量检查)已知函数f(x)＝Error!若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是(B)A．(－1,1)B．(0,1)C．(0,1]D．(－1,0)画出函数y＝f(x)的图象，如下图所示．方程f(x)＝k有两个不同的实根等价于y＝k与函数y＝f(x)的图象有两个交点，由图象知，0

3、数根，取区间的中点x0＝2.5，那么下一个有根的区间是[2,2.5].设f(x)＝x3－2x－5，f(2)＝－1<0，f(3)＝16>0，f(2.5)＝5.625>0，所以f(x)＝0的下一个有根的区间为[2,2.5]．6．已知函数f(x)＝lnx＋3x－8的零点x0∈[a，b]，且b－a＝1，a，b∈N*，则a＋b＝5.因为f(2)＝ln2＋6－8＝ln2－2<0，f(3)＝ln3＋9－8＝ln3＋1>0，且函数f(x)＝lnx＋3x－8在(0，＋∞)上为增函数，所以x0∈[2,3]，即a＝2，b＝3，所以a＋b＝5.7．设二次函数f(x)＝x2＋ax＋a，方程f(x)－x＝0

4、的两根为x1和x2.(1)若x1∈(－1,0)，x2∈(1,2)，求实数a的取值范围；(2)若满足0

5、两个正根的概率为(C)21A.B.3231C.D.83x2－2ax＋4a－3＝0有两个正根⇔Error!3⇔Error!⇔

6、1.由图2可知g(x)＝－1，或g(x)＝0，或g(x)＝1的根有x＝－1，x＝1；x＝x1，x＝0，x＝x2；x＝－2，x＝2共7个．所以函数f[g(x)]的零点共有7个，即m＝7.而g[f(x)]＝0⇔f(x)＝x1，或f(x)＝x2，或f(x)＝0.因为x1∈(－2，－1)，x2∈(1,2)，所以f(x)＝x1，f(x)＝x2无解．而f(x)＝0的解为x＝－1,0,1有3个．所以函数g[f(x)]的零点有3个，即n＝3.所以m＋n＝10.e210．已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x>0)．x(1)若g(x)＝m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的

7、取值范围，使得函数F(x)＝g(x)－f(x)有两个不同的零点．e2(1)因为g(x)＝x＋≥2e2＝2e，x等号成立的条件是x＝e，故g(x)的值域为[2e，＋∞)，因而只需m≥2e，则g(x)＝m就有零点．即m的取值范围为[2e，＋∞)．(2)函数F(x)＝g(x)－f(x)有两个不同的零点，即g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，e2作出g(x)＝x＋(x>0)的图象．x因为f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－