2019年高考数学总复习检测第45讲　合情推理与演绎推理.pdf

《2019年高考数学总复习检测第45讲　合情推理与演绎推理.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第45讲　合情推理与演绎推理1．下列在向量范围内成立的命题，类比推广到复数范围内，仍然为真命题的个数是(C)①

2、a·b

3、≤

4、a

5、·

6、b

7、;②

8、a＋b

9、≤

10、a

11、＋

12、b

13、；③a2≥0;④(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.A．1B．2C．3D．4其中①、②、④为真，③为假，故选C.2．若数列{an}的前n项和Sn＝n2·an(n∈N*)，且a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an为(B)22A.B.n＋12nn＋122C.D.2n－12n－1122因为S2＝4a2＝a1＋a2，所以a2＝＝＝，362×3122因为S3＝9a3＝a1＋a2＋a3，所以a

14、3＝＝＝，6123×411S4＝16a4＝a1＋a2＋a3＋a4＝1＋＋＋a4，361222所以a4＝＝＝，所以猜想an＝(n∈N*)．10204×5nn＋13．(2017·新课标卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则(D)A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为

15、“1个优秀、1个良好”．乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩．丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩．4．已知点A(x1，ax1)，B(x2，ax2)是函数y＝ax(a>1)的图象上任意不同的两点，依据图ax1＋ax2x1＋x2象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论>a成22立．运用类比的思想方法可知，若点A(x1，sinx1)，B(x2，sinx2)是函数y＝sinx(x∈(0，π)

16、)的图象上任意不同的两点，则类似地有(C)sinx1＋sinx2x1＋x2A.>sin22sinx1＋sinx2x1＋x2B.＝sin22sinx1＋sinx2x1＋x2C.1)为凹函数，有>f()；y＝sinx(x∈(0，π))的图象为凸22函数，fx1＋fx2x1＋x2从推理过程类比有

17、1正四面体内切球的半径是高的　.4111原问题的解法是等面积法，即S＝ah＝3×ar⇒r＝h.类比问题的解法应为等体2231111积法，V＝Sh＝4×SR⇒R＝h，即正四面体内切球的半径是高的.33446．(2016·新课标卷Ⅱ)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是1和3.由丙说“我的卡片上的数字之和不是5”，可推知丙的卡片上的数字是1和2或1和3.又根

18、据乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”可知，乙的卡片不含1，所以乙的卡片上的数字为2和3.再根据甲的说法“我与乙的卡片上相同的数字不是2”可知，甲的卡片上的数字是1和3.37．(2017·固安县校级期中)观察：①sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°＝；②sin26°＋43cos236°＋sin6°cos36°＝.4由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想．3猜想：sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(30°＋α)＝.431证明：左边＝sin2α＋(cosα－sinα)2＋2231sinα(c

19、osα－sinα)22331＝sin2α＋cos2α－sinαcosα＋sin2α42431＋cosαsinα－sin2α22333＝sin2α＋cos2α＝＝右边，444故猜想成立．8．如图所示的数阵中，用A(m，n)表示第m行的第n个数，则依此规律A(15,2)为(C)131166111103101131311530301511131121215221……297A.B.42101773C.D.24102由数阵图可以看出每一行的第一个数的分子都是1，分母按3,6,10,15，…排列，从第三行起，每一行第二个数字都是该数字肩上两个数字之和，11A(3,2)＝

20、＋，66111A(4,2)＝＋＋，66101111A