专题01 集合的表示及其运算-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（解析版）.docx

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1、专题01集合的表示及其运算【母题来源一】【2020年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则A．{−2，3}B．{−2，2，3}C．{−2，−1，0，3}D．{−2，−1，0，2，3}【答案】A【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.【解析】由题意可得：，则.故选：A.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.【母题来源二】【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A={x

2、x2–5x+6>0}，B={x

3、x–1<0}，则A∩B=A．(–∞，1)B．(–2

4、，1)C．(–3，–1)D．(3，+∞)【答案】A【解析】由题意得，或，，则．故选A．【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．【母题来源三】【2018年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合，则中元素的个数为A．9B．8C．5D．4【答案】A【解析】∵x2+y2≤3,∴x2≤3,∵x∈Z,∴x=-1,0,1，当x=-1时，y=-1,0,1；当x=0时，y=-1,0,1；当x=-1时，y=-1,0,1,所以共有9个元素.选A．【名师点睛】本题考查集合与元素的关系，点与圆的位置关系，考查学生对概念的理解与识别.【命题意图】高考对本部分内容

5、的考查以运算能力为主,重点考查集合的运算和集合的性质。【命题规律】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．【答题模板】解答此类题目，一般考虑如下三步：第一步：看元素构成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关

6、键，即辨清是数集、点集还是图形集等；第二步：对集合化简，有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决；第三步：应用数形结合进行交、并、补等运算，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩图(Venn).【方法总结】（一）与集合元素有关问题的解题方略：（1）确定集合的代表元素；（2）看代表元素满足的条件；（3）根据条件列式求参数的值或确定集合元素的个数。但要注意。检验集合中的元素是否满足互异性.（二）集合间的基本关系在高考中时有出现，常考查判断集合间基本关系，求子集、真子集的个数及利用集合关系求参数的

7、取值范围问题，主要以选择题的形式出现：（1）判断集合间基本关系的方法有三种：①列举观察；②集合中元素特征法，首先确定集合中的元素是什么，弄清楚集合中元素的特征，再判断集合间的关系；③数形结合法，利用数轴或韦恩图求解.（2）求集合的子集：若集合A中含有n个元素，则其子集个数为个，真子集个数为个，非空真子集个数为个.（3）根据两集合关系求参数：已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论．注意区间端点

8、的取舍．注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.（三）求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件．（1）离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图或交、并、补的定义求解；（2）点集的运算常利用数形结合的思想或联立方程组进行求解；（3）连续型数集的运算，常借助数轴求解；（4）已知集合的运算结果求集合，常借助数轴或Venn图求解；（5）根据集合运算结果求参数，先把符号语言转化成文字语言，然后

9、适时应用数形结合求解.]1．（2020·广东省高三一模）已知集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用集合的交、并、补运算即可求解.【解析】由集合，，所以，又集合，所以.故选：C【点睛】本题主要考查了集合的交、并、补的混合运算，属于基础题.2．（2020·宜宾市叙州区第一中学校高三一模）已知集合，集合，则＝（）A．B．{﹣1，0，1，2，3}C．{0，1，2，3}D．{1，2}【答案】C【分析】首先解一元二次不等式，根据代表元所满足的条件，求得集合A和集合B，之后利用补集和交集的定义求得结果.【解析】集合或，，故故

10、选：C．【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有解一元二次不等式求集合，集合的补集和交集的运算，属于简单题目.3．（2020·江苏省徐州一中高三）设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题首先可联立方程与并求得交点坐标，然后根据交集的相关