高考数学【理科】真题分类详细解析版专题11 排列组合、二项式定理（解析版）.pdf

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1、【2013高考真题】（2013·新课标I理）9、设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m＝()A、5B、6C、7D、8【答案】B；mmmm【解析】aC，bC，因为13C7C，解得m=6.2m2m12m2m1【学科网考点定位】本题考查二项式定理的应用以及组合数的计算，考查学生的基本运算能力.（2013·新课标Ⅱ理）（5）已知（1+ax）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则a=（A）-4（B）-3（C）-2（D）-1【答案】D34【解析】由题意知：CaC5，解得a1，故选D.5

2、5【学科网考点定位】本小题主要考查二项展开式,二项式定理在高考中主要以小题的形式考查,属容易题,熟练基础知识是解答好本类题目的关键.（2013·浙江理）14、将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排，且A,B均在C的同侧，则不同的排法共有________种（用数字作答）【答案】480【解析】此题中的A,B和C都是特殊元素，要对特殊的位置和特殊元素首先考虑，在5142323以共有2(AAAAAAA)480，所以填480；5342333【学科网考点定位】此题考查排列组合知识点和排列数的计算公式，此题采用特殊元素首先考虑的方法解决，注意相邻问题的捆绑法、不相邻问题的插空法等常见方法

3、的应用；15（2013·浙江理）11、设二项式(x)的展开式中常数项为A，则A3x________。【答案】-10rnrr【解析】此题利用TCab公式进行化简后，让x的指数为零，即可求出，rr1n61（2013·天津理）10.x的二项展开式中的常数项为.x【答案】153rr6r1rrr63r【解析】由二项展开式可得，Cx()=(1)Cx2，令60解得：66x244r4，所以二项展开式中的常数项为(1)C=15.6【学科网考点定位】本小题主要考查二项展开式，求二项展开式中特定项是二项展开式中重点内容之一，要熟练掌握.52a7（201

4、3·上海理）5．设常数aR，若x的二项展开式中x项的系数为10，x则a______【答案】-2r25rar1【解析】TC(x)(),2(5r)r7r1，故Ca10a2．r155x【学科网考点定位】考查二项式展开式的通项及系数，属容易题。41x,x0,（2013·陕西理）8.设函数f(x)x,则当x>0时,f[f(x)]表达式的x,x0.展开式中常数项为（）(A)－20(B)20(C)－15(D)15【答案】A163133【解析】f[f(x)](x)，所以TC()(x)20.准确运用二项式46xx定理

5、是解题关键。【学科网考点定位】本题考查分段函数和二项式定理。属于中档题。（2013·山东理）10.用0,1,2,...9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为A.243B.252C.261D.279【答案】B111【解析】先计算能形成三位数的个数CCC,再计算形成没有重复数字的三位数91010的（2013·大纲理）14.6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有种.（用数字作答）【答案】4804【解析】先排除甲、乙外的4人，方法有A种，再将甲、乙插入这4人形成的5个间4242隔中，有A种排法，因此甲、乙不相邻的不同排法有AA480（种）.545【学科网考点定位】排

6、列2（2013·福建理）5.满足a,b1,0,1,2，且关于的方程xax2xb0有实数解的有序数对的个数为（）A.14B.13C.12D.10【答案】B【解析】此方程有根44ab0即ab1，有序数对(a,b)所有取法为11C*C16种，其中不满足ab1的只有(1,2),(2,1),(2,2)三种，所以满足题意的为4416-3=13种.【学科网考点定位】本题结合了二次方程根的判断与简单的排列组合，但要注意为有序数对，本解法采用了间接法，此题也可用直接法一一列出。属于简单题。（2013·北京理）12.将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人

7、至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是.【答案】96（2013·辽宁理）（7）使得n13xnN的展开式中含有常数项的最小的n为xxA．4B．5C．6D．7【答案】Brn-r1r【解析】二项式展开式的通项公式为：C（3x）()，若展开式中有常数项，则nxx3n-r-r=0，解得25n=r，当r取2时，n的最小值为5，故选B2【学科网考点定位】本题考查二项式定理的应用。215（2013·江西理）5.(x)展开式中