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1、《线性代数（经管类）》综合测验题库一、单项选择题1.下列条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是()A.A-1正定B.A没有负的特征值C.A的正惯性指数等于nD.A合同于单位阵2.二次型f（x1,x2,x3）=x12+x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列说确的是()A.是正定的B.其矩阵可逆C.其秩为1D.其秩为23.设f=XTAX，g=XTBX是两个n元正定二次型，则()未必是正定二次型。A.XT（A+B）XB.XTA-1XC.XTB-1XD.XTABX4.设A，B为正定阵，则()A.AB，A
2、+B都正定B.AB正定，A+B非正定C.AB非正定，A+B正定D.AB不一定正定，A+B正定5.二次型f=xTAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型yTBy，则矩阵A与B()A.一定合同B.一定相似C.即相似又合同D.即不相似也不合同6.实对称矩阵A的秩等于r，又它有t个正特征值，则它的符号差为()A.rB.t-rC.2t-rD.r-t7.设8.f（x1,x2,x3）=x12-2x1x2+4x32对应的矩阵是()9.设A是n阶矩阵，C是n阶正交阵，且B=CTAC，则下述结论()不成立。A.A与B相似B.A与B
3、等价C.A与B有相同的特征值D.A与B有相同的特征向量10.下列命题错误的是()A.属于不同特征值的特征向量必线性无关B.属于同一特征值的特征向量必线性相关C.相似矩阵必有相同的特征值D.特征值相同的矩阵未必相似11.下列矩阵必相似于对角矩阵的是()12.已知矩阵有一个特征值为0，则()A.x=2.5B.x=1C.x=-2.5D.x=013.已知3阶矩阵A的特征值为1，2，3，则
4、A-4E
5、=()A.2B.-6C.6D.2414.已知f（x）=x2+x+1方阵A的特征值1,0,-1,则f（A）的特征值为()A.
6、3，1，1B.2，-1，-2C.3，1，-1D.3，0，115.设A的特征值为1，-1，向量α是属于1的特征向量，β是属于-1的特征向量，则下列论断正确的是()A.α和β线性无关B.α+β是A的特征向量C.α与β线性相关D.α与β必正交16.设α是矩阵A对应于特征值λ的特征向量，P为可逆矩阵，则下列向量中()是P-1AP对应于λ的特征向量。A.αB.PαC.P-1αPD.P-1α17.λ1,λ2都是n阶矩阵A的特征值，λ1≠λ2，且x1与x2分别是对应于λ1与λ2的特征向量，当()时，x=k1x1+k2x2必是
7、A的特征向量。A.k1=0且k2=0B.k1≠0且k2≠0C.k1·k2=0D.k1≠0而k2=018.矩阵的特征值为()A.1，1B.2，2C.1，2D.0，019.n元线性方程组Ax=b有两个解a、c，则a-c是()的解。A.2Ax=bB.Ax=0C.Ax=aD.Ax=c20.非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵的秩都等于4，A是4×6矩阵，则()。A.无法确定方程组是否有解B.方程组有无穷多解C.方程组有惟一解D.方程组无解21.对于齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时()A.只能进行行变换B
8、.只能进行列变换C.不能进行行变换D.可以进行行和列变换22.x1、x2是AX=0的两不对应成比例的解，其中A为n阶方阵，则基础解系中向量个数为()。A.至少2个B.无基础解系C.至少1个D.n-123.齐次线性方程组有非0解，则k=()A.1B.3C.-3D.-124.设A是m行n列矩阵，r(A)=r，则下列正确的是()A.Ax=0的基础解系中的解向量个数可能为n-rB.Ax=0的基础解系中的解向量个数不可能为n-rC.Ax=0的基础解系中的解向量个数一定为n-rD.Ax=0的基础解系中的解向量个数为不确定2
9、5.设β1，β2为的解向量，α1，α2为对应齐次方程组的解，则()。A.β1+β2+2α1为该非齐次方程组的解B.β1+α1+α2为该非齐次方程组的解C.β1+β2为该非齐次方程组的解D.β1-β2+α1为该非齐次方程组的解26.对于齐次线性方程组而言，它的解的情况是()。A.有惟一组解B.无解C.只有零解D.无穷多解27.若α1,α2线性无关，β是另外一个向量，则α1+β与α2+β（）A.线性无关B.线性相关C.即线性相关又线性无关D.不确定28.已知向量组则向量组α1,α2,α3,α4,α5的一个极大无关组
10、为()A.α1，α3B.α1，α2C.α1，α2，α5D.α1，α3，α529.α1=（1,0,0）,α2=（2,1,0）,α3=（0,3,0）,α4=（2,2,2）的极大无关组是（）A.α1,α2B.α1,α3C.α1,α2,α4D.α1,α2,α330.向量组（1，-1，0），（2，4，1），（1，5，1）的秩为()A.1B.2C.3D.431.设A是m行n列矩阵，B是m行k列矩阵
