2021高考数学一轮复习统考第2章函数第5讲指数与指数函数学案北师大版.doc

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1、第5讲　指数与指数函数基础知识整合一、指数及指数运算1．根式的概念根式的概念符号表示备注如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根—n>1且n∈N*当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数零的n次方根是零当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数±(a＞0)负数没有偶次方根2．分数指数幂(1)a＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)；(2)a－＝＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)；(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．3．有理数指数幂的运算性质(1)ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s

2、∈Q)；(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．二、指数函数及其性质1．指数函数的概念函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数．说明：形如y＝kax，y＝ax＋k(k∈R且k≠0，a>0且a≠1)的函数叫做指数型函数．2．指数函数的图象和性质底数a>100时，恒有y>1；当x<0时，恒有00时，恒有01函数在定义域R上为增函数函数在定义域R上为减函数1．()

3、n＝a(n∈N*且n>1)．2.＝n为偶数且n>1.3．底数对函数y＝ax(a>0，且a≠1)的函数值的影响如图(a1>a2>a3>a4)，不论是a>1，还是00，且a≠1时，函数y＝ax与函数y＝x的图象关于y轴对称．1．化简[(－2)6]－(－1)0的结果为(　　)A．－9B．7C．－10D．9答案　B解析　[(－2)6]－(－1)0＝(26)－1＝7.2．函数f(x)＝x＋1(x≥0)的值域为(　　)A．(－∞，2]B．(2，＋∞)C．(0,2]D．(1,2]-13-答案　D解析　∵当x≥0时，x∈(0,1]，

4、∴x＋1∈(1,2]，即f(x)的值域为(1,2]．3．(a2－a＋2)－x－1<(a2－a＋2)2x＋5的解集为(　　)A．(－∞，－4)B．(－4，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－2，＋∞)答案　D解析　∵a2－a＋2>1，∴－x－1<2x＋5，∴x>－2，选D．4．(2019·德州模拟)已知a＝，b＝，c＝，则(　　)A．a，所以b，所以a>c，所以b

5、＋b的图象必定不经过(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　A解析　y＝ax＋b的图象如图．由图象可知，y＝ax＋b的图象必定不经过第一象限．6．若x＋x－1＝3，则x＋x－＝________；x2＋x－2＝________.答案　　7解析　∵(x＋x－)2＝x＋x－1＋2＝5，且x＋x－>0，∴x＋x－＝.又(x＋x-13-－1)2＝x2＋x－2＋2＝9，∴x2＋x－2＝7.核心考向突破考向一　指数幂的运算例1　求值与化简：(1)8×100－×－3×－；(2)(a>0，b>0)；(3)÷(a>0)；(4)已知a>0，a＋a－＝3，求的值．解　(1)

6、原式＝(23)×(102)－×(2－2)－3×－＝22×10－1×26×－3＝86.(2)原式＝＝a－－－·b＋－＝.(3)原式＝(aa－)÷(a－a)＝(a3)÷(a2)＝a÷a＝1.(4)将a＋a－＝3两边平方，得a＋a－1＋2＝9，所以a＋a－1＝7.将a＋a－1＝7两边平方，得a2＋a－2＋2＝49，所以a2＋a－2＝47，所以＝＝6.指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算．-13-(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数，先化成假分数．(4)若是根式，应化为分

7、数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．(5)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一．[即时训练]　1.化简：(a>0，b>0)．解　原式＝＝a＋－1＋·b1＋－2－＝ab－1＝.2．计算0.027－－－2＋－(－1)0.解　原式＝(0.33)－－72＋－1＝－49＋－1＝－45.3．化简：a·b－2·(－3a－b－1)÷(4a·b－3)(a>0，b>0)．解　原式＝－a－b－3÷(4a·b－3)＝－a－b－3÷(ab－)＝－a－·b－＝－·＝－.4．已知a－＝3(a>