【高考四元聚焦】2014届高三数学一轮复习 第64讲 排列与组合综合应用问题对点训练 理 .doc

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1、1.(2012·广东省惠州市第四次调研一模)将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为(B)A．10B．20C．30D．40解析：安排方法可分为3＋2及2＋3两类，则共有C×A＝20种分法，故选B.　2.(2013·郑州市第二次质量预测)1名老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有(C)A．450B．460C．480D．500解析：依题意知1名老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有A·A种(注：A表示的是从这5位同学中任选2位

2、在两端排列的方法数；A表示其余四人的排列方法数)，故选C.　3.(2012·东北三省四市教研协作体等值诊断)现有4名教师参加说题比赛，共有4道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一道题没有被这4位选中的情况有(B)A．288种B．144种C．72种D．36种解析：首先选择题目，从4道题目中选出3道，选法为C，而后再将获得同一道题目的2位老师选出，选法为C，最后将3道题目，分配给3组老师，分配方式为A，即满足题意的情况共有CCA种，故选B.　4.(2012·南宁市第三次适

3、应性测试)四个小朋友围成一个圈做游戏，现有四种不同的颜色衣服(每种颜色衣服数量不限)，要求相邻的两位小朋友穿的衣服颜色不相同，则不同的穿衣方法共有(仅考虑颜色不同)(B)A．96种B．84种C．60种D．48种解析：若穿两种不同颜色衣服，则应有CA＝12种，若穿三种衣服，则应有2×CAA＝48种，若穿四种衣服，则应有A＝24，故总的不同穿衣的方法为84种，故选B.　5.(2012·潍坊市高考适应性训练)如图M，N，P，Q为海上四个小岛，现要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法有(C)

4、A．8种B．12种C．16种D．20种解析：如图，M，N，P，Q共有6条线段(桥抽象为线段)，任取3条有C＝20种方法，减去不合题意的4种，则不同的方法有16种，故选C.　6.(2012·广东省高考冲刺强化训练试卷)某公园有甲、乙、丙三条大小不同的游艇，甲可坐3人，乙可坐2人，丙只能坐1人．现在3个大人带2个小孩租游艇，但小孩不能单独坐游艇(即需要大人陪同)，则不同的坐法种数有(B)A．21B．27C．33D．342解析：可按照大人带小孩的方式进行分类：当1个大人带2个小孩坐甲游艇时有C(1＋A)

5、＝9种坐法，当2个大人带1个小孩坐甲游艇时有C·C＝6种坐法，当1个大人带1个小孩坐甲游艇时有CCC＝12种坐法，因此总共有9＋6＋12＝27种坐法，故选B.　7.(2012·上海市七校下期联考)如果一个正四位数的千位数a、百位数b、十位数c和个位数d满足关系(a－b)(c－d)<0，则称其为“彩虹四位数”，例如2012就是一个“彩虹四位数”，那么，正四位数中“彩虹四位数”的个数为　3645　.(直接用数字作答)解析：构成“彩虹四位数”可以分为两类：一类是a>b且c

6、彩虹四位数”；一类是ad，此时共可得到36×45个“彩虹四位数”(首位不能为0)，据加法原理得：正四位数中“彩虹四位数”的个数为3645.　8.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间三个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，共有多少种坐法．解析：“间接法”：从非前排的中间的三个座位的20个座位中选2个坐这两人共有A种坐法，而前排两人相邻有2×3A种坐法，后排两人左右相邻有11A种坐法，故共有A－2×3A－11A＝346种．　9.已知10件不同产品中有4件是次

7、品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？解析：(1)先排前4次测试，只能取正品，有A种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有CA＝A种测法，再排余下4件的测试位置，有A种测法．所以共有不同测试方法A·A·A＝103680种．(2)第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从

8、而前4次有一件正品出现，所以共有不同测试方法A·(C·C)A＝576种．2