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时间:2020-07-16
《2019_2020学年高中数学第二章平面解析几何初步2.4.1空间直角坐标系学案新人教B版必修2.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4.1 空间直角坐标系 1.了解空间直角坐标系. 2.理解空间直角坐标系的有关概念. 3.掌握空间中任意一点的坐标的求法.1.空间直角坐标系为了确定空间点的位置,我们在空间中取一点O作原点,过O点作三条两两垂直的数轴,通常用x,y,z表示轴的方向.通常这样选择:从z轴的正方向看,x轴的正半轴沿逆时针方向转90°能与y轴的正半轴重合.这时我们在空间建立了一个空间直角坐标系Oxyz,在这个过程中,三条坐标轴两两垂直是建立空间直角坐标系的基础.让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,如果中指指向z轴的正方向,那么称这个坐标系为右
2、手直角坐标系.一般情况下,建立的坐标系都是右手直角坐标系.在空间任意一点P与三个实数的有序数组(点的坐标)之间,建立起一一对应的关系:P←→(x,y,z).其中x叫做点P的横坐标,也叫点P的x坐标;y叫做点P的纵坐标,也叫点P的y坐标;z叫做点P的竖坐标,也叫点P的z坐标.2.坐标与坐标平面(1)过点P作一个平面平行于平面yOz(垂直于x轴),这个平面与x轴的交点记为Px,它在x轴上的坐标为x,这个数x叫做点P的x坐标.(2)过点P作一个平面平行于平面xOz(垂直于y轴),这个平面与y轴的交点记为Py,它在y轴上的坐标为y,这个数y叫做
3、点P的y坐标.(3)过点P作一个平面平行于平面xOy(垂直于z轴),这个平面与z轴的交点记为Pz,它在z轴上的坐标为z,这个数z叫做点P的z坐标.(4)每两条坐标轴分别确定的平面yOz,xOz,xOy叫做坐标平面.(5)xOy平面(通过x轴和y轴的平面)是坐标形如(x,y,0)的点构成的点集,其中x,y为任意实数;(6)yOz平面(通过y轴和z轴的平面)是坐标形如(0,y,z)的点构成的点集,其中y,z为任意实数;(7)xOz平面(通过x轴和z轴的平面)是坐标形如(x,0,z)的点构成的点集,其中x,z为任意实数.(8)x轴是坐标形如(
4、x,0,0)的点构成的点集,其中x为任意实数;(9)y轴是坐标形如(0,y,0)的点构成的点集,其中y为任意实数;(10)z轴是坐标形如(0,0,z)的点构成的点集,其中z为任意实数;(11)三个坐标平面把空间分为八部分,每一部分称为一个卦限,在坐标平面xOy上方,11分别对应该坐标平面上四个象限的卦限,称为第Ⅰ、第Ⅱ、第Ⅲ、第Ⅳ卦限;在下方的卦限称为第Ⅴ、第Ⅵ、第Ⅶ、第Ⅷ卦限.1.在如图所示的坐标系中,OABCD′A′B′C′是单位正方体,求单位正方体的各顶点坐标.解:坐标原点O(0,0,0),在坐标轴上的点A(1,0,0),C(0,
5、1,0),D′(0,0,1),在坐标面上的点B(1,1,0),A′(1,0,1),C′(0,1,1),不在坐标轴和坐标面上的点B′(1,1,1).2.在空间直角坐标系中,P的坐标为(3,4,5),过点P作平面xOy的垂线,求垂足的坐标.解:根据垂直的性质和平面xOy上的点的坐标特点,得到垂足的坐标为(3,4,0). 求空间中点的坐标 已知VABCD是正棱锥,O为底面中心,E,F分别为BC,CD的中点.已知
6、AB
7、=2,
8、VO
9、=3,建立如图所示空间直角坐标系,试分别写出各个顶点的坐标.【解】 因为底面是边长为2的正方形,所以
10、CE
11、=
12、
13、CF
14、=1.因为点O是坐标原点,所以C(1,1,0),同样的方法可以确定B(1,-1,0),A(-1,-1,0),D(-1,1,0).因为V在z轴上,所以V(0,0,3). 在本例中,若点M是OC的中点,则点M在题图所示的坐标系中的坐标为________.解析:在题图中,点M的横坐标为=,纵坐标为=,竖坐标为=0,即M(,,0).11答案:(1)本题坐标系已给出,不用再建系.若未给出坐标系,建立空间直角坐标系时应遵循以下原则:①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内;②充分利用几何图形的对称性.(2)求某点的坐标时,一般先找这一点在某一
15、坐标平面上的射影,确定其两个坐标,再找出它在另一轴上的射影(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号)确定第三个坐标. 如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,CC1上的点,
16、CF
17、=
18、AB
19、=2
20、CE
21、,
22、AB
23、∶
24、AD
25、∶
26、AA1
27、=1∶2∶4.试建立适当的坐标系,写出E,F点的坐标.解:以A为坐标原点,射线AB,AD,AA1的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系,如图所示.分别设
28、AB
29、=1,
30、AD
31、=2,
32、AA1
33、=4,则
34、CF
35、=
36、AB
37、=1,
38、CE
39、=
40、AB
41、=,所以
42、BE
43、=
44、BC
45、-
46、
47、CE
48、=2-=.所以点E的坐标为,点F的坐标为(1,2,1). 点的对称问题11 如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a.(1)求B1关于平面xOy对称的点的坐标;(2)求B1关于z轴对称的点
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