平均方法在差分方程中应用的研究.doc

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1、黑龙江工程学院本科生毕业论文本科学生毕业论文平均方法在差分方程中应用的研究系部名称：专业班级：信息与计算科学学生姓名：指导教师：职称：黑龙江工程学院二○一○年六月IV黑龙江工程学院本科生毕业论文TheGraduationThesisforBachelor'sDegreeAveragemethodindifferenceequationapplicationresearch摘要本文主要研究了平均方法在差分方程中的应用。在遍历函数的基础上，引入了遍历序列的概念。然后从两方面研究离散情况下的遍历问题，从中得到了一些遍历序列的性质，

2、在离散情况下主要应用平均方法得到了动力系统的解的定量性质。本文首先介绍了动力系统的背景以及发展情况，然后介绍了动力系统与差分方程之间的关系。主要从两方面研究动力系统，从实际出发，动力系统不仅有连续的情况，也有离散的情况。因此，我们首先证明了在连续情况下定理的成立，从而得知在离散的情况下定理仍然成立。接下来在初值问题中证明得到了相关结论。动力系统理论与差分方程定量理论中所探讨的内容似无多大的区分，然而有不同的侧面。动力系统着重在抽象系统而非具体方程的定性研究，其研究办法着眼于一族轨线间的相互关系，换言之，是整体性的。这整体性有

3、些是拓扑式的,也有些是统计式的；后者主要是遍历性。动力系统理论是经典常微分方程式理论的一种发展。关键词：遍历序列；平均方法；定量理论；时间尺度；动力系统IV黑龙江工程学院本科生毕业论文IV黑龙江工程学院本科生毕业论文ABSTRACTInthispaper,theaveragingmethodisusedintodealingwiththedifferenceequation.Onthebaseoftheergodicfunction,wegivethedefinitionoftheergodicsequence.Thestu

4、dyoftheergodicsequenceconsistsoftwoparts.Oneisthepropertiesoftheergodic.Theotherisusingtheaveragingmethodtodealwithaquantitativeaspectofadifferenceequationindynamicalsystem.Atfirst,weintroducethebackgroundandthedevelopofthedynamicalsystem.Andthenwegettherelationshi

5、pfromthedifferenceequationandthedynamicalsystem.Infact,thestudyofdynamicalsystemconsistsoftwoparts.Oneiscontinuous.Theotherisdiscrete.Therefore,wefirstprovetheoremsinthecontinuouscase.Sothat,inthecaseofdiscretetheoremsstillhold.Thentheproofobtainedtherelatedconclus

6、ionintheinitial-valueproblem.Dynamicalsystemstheoryanddifferentialequationsinthequantitativetheoryofcontentseemsoflittledistinction,buthavedifferentside.Dynamicsystememphaticallyinabstractsystem,butthenon-concreteequation'squalitativeinvestigation,itsresearchmeansf

7、ocusonaracegagolinebetweenthereciprocity.Inotherwords,itiscomprehensive.Thisisthetopologicalintegrityofsometype,andalsosomestatistics-based;Thelatterismainlyanergodicity.Dynamicalsystemstheoryistheclassicaltheoryofordinarydifferentialequationsofadevelopment.Keyword

8、s:ergodicitysequence;averagemethod;meteredtheory;Timescale;dynamicalsystemIV黑龙江工程学院本科生毕业论文目录摘要IABSTRACTII第1章绪论11.1课题背景11.2动力系统的发展21.3本文的主要内容及意义3第