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《西南交《线性代数》离线作业-2014春季学期.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、西南交《线性代数》离线作业1一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)1.下列矩阵中，B不是初等矩阵。 (A) (B) (C) (D) 2.则D。 (A) (B) (C) (D) 3.A、B为 n阶方阵,且A、B等价,
2、A
3、=0 ，则R(B) A。 (A) 小于n (B) 等于n (C) 小于等于n (D) 大于等于n4.若A为5阶方阵且
4、A
5、=2，则
6、－2A
7、=C。 (A) 4 (B) －4 (C) －64 (D) 645.线性方程组{a11x1+a12x2+⋯+a1nxn=b1,a21x1+a22x2+⋯+a2n
8、xn=b2,⋯⋯⋯⋯am1x1+am2x2+⋯+amnxn=bm}的系数矩阵为A,增广矩阵为A¯,则它有无穷多个解的充要条件为。A (A) R(A)=R(A¯)1)线性相关的充要条件是：C (A) 有两个向量的对应坐标成比例 (B) 含有零向量 (C) 有一个向量是其余向量的线性组合 (D) 每一个向量都是其余向量的线性组合7.设3阶矩阵A的特征值为1,−1,2，则下列矩阵中可逆矩阵是：D (A)
9、E−A (B) E+A (C) 2E−A (D) 2E+A8.设α1,α2,α3是齐次方程组Ax=0的基础解系，则下列向量组中也可作为Ax=0的基础解系的是：C (A) α1+α2,α2+α3,α1+2α2+α3 (B) α1+α2,α2+α3,α3−α1 (C) α1+α2,α2+α3,α3+α1 (D) α1−α2,0,α2−α3三、判断题(判断正误，共6道小题)9. 如果行列式有两行元素完全相同，则行列式为零。正确10. A ,B是同阶方阵，且
10、AB
11、≠0，则(AB)−1=B−1A−1。正确11. A是n阶方阵，λ∈R，则有
12、λA
13、=
14、λ
15、
16、A
17、
18、。错误12. 设A是一个n阶方阵且方程组Ax=0有非零解，则
19、A
20、=0。错误13. 设A是n阶方阵(n≥2),λ∈R,则
21、λA
22、=λ
23、A
24、。错误14. 若向量组{α1,α2,α3,α4}线性相关，则{α1,α2,α3}也线性相关。错误四、主观题(共13道小题)15.
25、012⋱n−1n0
26、＝。16. 行列式
27、12312,4125
28、=4。17.则t=318.
29、AB
30、=019. -320.k=321. 322. 23. 答：题目等价为讨论线性无关的条件。因为是Ax=0的一个基础解系，则齐次方程组只有零解，故系数行列式不为零。所以，时，是Ax=0的一个基础解系24.
31、 设A是反对称矩阵,E+A是可逆矩阵。 是正交矩阵。证明：因为AT=-A,故[(E-A)(E+A)-1]T[(E-A)(E+A)-1]=(E+AT)-1（E-A）T（E-A)(E+A)-1=(E-A)-1（E+A）（E-A)(E+A)-1（E+A）与（E-A)可交=(E-A)-1（E+A）(E+A)-1（E-A)=E所以，(E−A)(E+A)−1是正交矩阵。25. 已知3阶方阵A可逆且求A的伴随矩阵的逆矩阵.解：26. 解：此题即为线性方程组的可解性问题，增广矩阵为：所以，时有唯一的线性表示，a=-1且b=1时有多种线性表示当时，解方程得唯一的线性表示
32、为：a=-1且b=1时，线性表示为：或线性表示的系数满足27.解：对矩阵所以向量组的秩为2，是其一个最大线性无关西南交《线性代数》离线作业2一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)1.设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是(B)。 (A) α1−α2，α2−α3，α3−α1 (B) α1，α2，α3+α1 (C) α1，α2，2α1−3α2 (D) α2，α3，2α2+α32.C (A) 必有一列元素全为0； (B) 必有两列元素对应成比例； (C) 必有一列向量是其余列向量的线性组合； (D) 任一列向量是其余列向量的
33、线性组合。3.矩阵(011−12,01−1−10,013−14,1101−1)的秩为(C)。 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 44.若矩阵(1a−12,1−1a2,10−12)的秩为2,则a的值为B。 (A) 0 (B) 0或-1 (C) -1 (D) -1或15.二次型f(x1,x2,x3)=2x12+5x22+5x32+4x1x2−8x2x3，则f的矩阵为C。 (A) (24005−8005) (B) (24005−40−45) (C) (22025−40−45) (D) (24045−40−45)6.设A、B为n阶方阵，且
34、A与B等价
