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《高一数学必修一各章知识考点精编总结.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、.第一章集合与函数概念第一节集合一、集合有关概念1.集合的含义:集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素2.集合的中元素的三个特性：确定性互异性无序性(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法描述法和图示法。1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合
2、中的元素的公共属性描述出来，写在大括号表示集合的方法。{xÎR
3、x-3>2},{x
4、x-3>2}分为：①符号描述法：②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}注：描述法一般适用于表示元素较多的有限集或无限集。3）图示法:分为：①区间法：用开区间闭区间以及半开（半闭）区间表示②Venn法：u注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集或整数集Z有理数集Q实数集R4、集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合 例：{x
5、x2=－5｝..二、集合间的基本关系1.“包含”关系—
6、子集表示A包含于B或者说B包含A注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2．“相等”关系：集合相等的定义：如果AÍB同时BÍA那么A=B(5≥5且5≤5，则5=5)①自反律：任何一个集合是它本身的子集。AÍA实例：设A={x
7、x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”②真子集:如果AÍB,且A¹B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③传递律：如果AÍB,BÍC,那么AÍC3.空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ★规定:空集
8、是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。4．幂集：有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x
9、xA，且xB｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB={x
10、xA，或xB})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）SA记作，即CSA=韦恩图示SA性质AA=AAΦ=ΦA
11、B=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．..四、一些基本集合恒等式1．结合律：（AB）C=A（BC）；（AB）C=A（BC）2．分配律：A（BC）=（AB）（AC）；A（BC）=（AB）（AB）3．吸收律：A（AB）=A；A（AB）=A4．德·摩根定律（反演律）：(CuA)(CuB)=Cu(AB)；A(CuA)=U(CuA)(CuB)=Cu(AB)；A(CuA)=ΦCu(CuA)=A五．容斥定理：原理1：如果被计数的事
12、物有A、B两类，那么，A类B类元素个数总和=属于A类元素个数+属于B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。card（A∪B）=card（A）+card（B）-card(A∩B)原理2：如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和=A类元素个数+B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。（A∪B∪C）=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+(A∩B∩C）第二节函数的有关概念1．映射的概念1).映射的定义:A,
13、B是两个集合,如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应,那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射.记做记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射f：A→B来说，则应满足：(a)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(b)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(c)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。2).一一映射：设A，B是两个集合，f：A→B是从集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的不同元素，在集合A中都有且只有一个原象，这时我们说这两个
14、元素之间存在一一对应关系，并称这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射。所以，一一映射是特殊的映射，而且如果f：A→B是一一映射，那么g：B→A是映射。..2．函数的概念1).函数的定义:设A、B是非空的数集
