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1、必修1第一章集合一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：确定性；互异性；无序性。3.集合的表示：{…}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。u注意：常用数集及其记法：非负整数集<即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合 例：{x
2、x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意
3、：有两种可能<1）A是B的一部分；<2）A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5>实例：设A={x
4、x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。AÍA②真子集:如果AÍB,且A¹B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA>11/11③如果AÍB,BÍC,那么AÍC④如果AÍB同时BÍA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何
5、非空集合的真子集。u有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB<读作‘A交B’），即AB=｛x
6、xA，且xB｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB<读作‘A并B’），即AB={x
7、xA，或xB}>．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集<或余集）SA记作，即CSA=韦恩图示SA性质AA=AAΦ=ΦAB=BAABAAB
8、BAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA>(CuB>=Cu(AB>(CuA>(CuB>=Cu(AB>A(CuA>=UA(CuA>=Φ．必修1第二章函数一、函数的有关概念11/111．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x>和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x>，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x>
9、x∈
10、A}叫做函数的值域．b5E2RGbCAP2．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1>分式的分母不等于零；(2>偶次方根的被开方数不小于零；(3>对数式的真数必须大于零；(4>指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5>如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.p1EanqFDPw(6>指数为零底不可以等于零，(7>实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.u相同函数的判断方法：①表达式
11、相同<与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备>DXDiTa9E3d3．值域:先考虑其定义域(1>观察法(2>配方法(3>代换法4.函数图象知识归纳(1>定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x>,(x∈A>中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y>的集合C，叫做函数y=f(x>,(x∈A>的图象．C上每一点的坐标(x，y>均满足函数关系y=f(x>，反过来，以满足y=f(x>的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y>，均在C上.RTCrpUDGiT(2>画法11/11A、描点
12、法：B、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换5．区间的概念<1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间<2）无穷区间<3）区间的数轴表示．6．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f<对应关系）：A<原象）B<象）”5PCzVD7HxA对于映射f：A→B来说，则应满足：(1>集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一
13、的；(2>集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3>不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。7.分段函数(1>在定义域的不同部分上有不同的解读表达式的函数。(2>各部分的自变量的取值情况．(3>分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．补充：复合函数如果y=f(u>(u∈M>,u=g(x>(x∈A>,则y=f[g(x>]=F(x>(x∈A>称为f、
