泄洪方案设计数学模型.doc

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1、摘要本文通过对具体数学问题的分析，抓住主要矛盾，在不影响结果的前提下，忽略了一些次要矛盾，建立优化模型。从两个不同的方向来考虑该问题，根据合理的假设，分别建立了两个互不相同的网络图，并把网络图作为该模型的约束条件。这样，可以比较容易地解决问题，达到了通用的目的。最后通过分枝定界解法对两个模型分别进行求解并比较所得结果，从而得出最优解。洪水通常指由暴雨、急剧融化冰雪、风暴湖等自然因素或水库调度不当、水利工程溃决失事等人为因素引起的江河、湖泊洪水流量激增、水位急剧上涨的一种水文现象．若洪水超过江河、湖泊、水库等水体的承受能力而造成灾害的，则称之为灾害性洪水．洪水是自然和环境系统变化的

2、产物，其发生和发展均要受自然和环境系统的作用和制约.洪灾是洪水作用于人类社会的产物，是自然和人的关系的表现．灾害性洪水往往会对自然生态系统和社会经济系统产生严重的冲击，破坏人类赖以生存的这两个系统的完整性和稳定性．洪水灾害是当今世界围发生最频繁和最具毁灭性的自然灾害之一．几千年来，洪涝灾害始终是威胁中华民族生存发展的心腹大患．近50多年来，尽管我国在水利建设方面取得了很大成就，防洪减灾效果显著，但是由于气候条件的异常变化，大规模人类活动和环境的影响，我国的防洪形势仍十分严峻，洪水灾害仍时有发生．在这样的背景下，防洪减灾已成为我国21世纪可持续发展的重大课题。近年来我国提出了新的治

3、水思路，要求我们的防洪策略逐步从洪水控制（floodcontrol）向洪水管理（floodmanagement）转变．洪水管理是人类按可持续发展的原则，以协调人与洪水的关系为目的，理性规洪水调控行为与增强人类自适应能力等一系列活动的总称．对数学建模的一些具体方法与措施在文献[2—6]中均进行了比较详细的描述．本文就文献[7]中的一个关于洪水的具体问题建立了数学模型，这里所研究的泄洪方案，是用分枝定界解法建立了一种以减少洪水所造成的人员和财产的总的损失为目标的破堤泄洪的方法．这对我国的防洪减灾工作有一定的意义。关键词：优化模型；网络图；分枝定界法1问题的重述下面就期末选题B中提到的

4、问题重述如下：有一条河流由于河床泥沙淤结，每当上游发生洪水时，就会破堤淹没两岸，造成人员和财产的损失．为减少总的损失，人们采取破堤泄洪的方法．图1是该河一岸区域的信息示意图．在该区域周围有很高的山，使该区域成为封闭的区域．区域又分成15个小区．每个小区标有4个数字，分别表示该小区的编号、小区的海拔高度、面积和被完全淹没时土地、房屋和财产等损失总数(百万元)．求：（1）整个区域全部受损失的最小洪水量.（2）当洪水量为/6时制定泄洪方案，使总损失最小，并计算出该方案的损失数.河流大堤13.66.11.424.08.47.034.77.05.844.49.33.353.84.82.06

5、3.33.69.973.20.90.982.58.56.095.01.87.2104.40.11.6113.04.63.0123.51.54.1132.42.34.1143.88.85.3153.81.34.4图1上面简单地提出了所要研究的问题，下面就在解决问题的过程当中要用到的一些假设及符号说明如下：（1）各小区间有相对高度为1.2m的小堤互相隔离．例如第一块和第二块小区间事实上有海拔5.2m的小堤.（2）当洪水淹没一个小区且水位高于该小区高度m时，该小区的损失为该小区的和的函数，损失：,0=,（3）假设决堤口可选在大堤或小堤的任何地方，决堤口数目不受任何限制．但一经决口，就不

6、能再补和．从河流经大堤决口流入小区的洪水量按决口数成比例分配．如果在小区之间小堤一开决口，则假设该两小区之间的这段小堤不复存在．若水位高过小堤，则将自动向邻近最低的一个小区泄洪．若这样的小区有几块时，则平均泄洪.（4）：对于模型一，由于选择第j种排列方式而超过基本洪水量的洪水量.（5）：对于模型二，由于选择第j种排列方式而超过基本洪水量的洪水量.（6）：每个小区刚好被完全淹没的基本洪水量之和．（7）：整个区域全部受损失的最小洪水量.（8）：当洪水量为Q/6时，第个小区的洪水量.（9）：对于模型一，整个区域全部受损失的洪水量.（10）：对于模型二，整个区域全部受损失的洪水量.（11

7、）：当洪水量为/6时，区域所受的总损失.（12）：第个小区被完全淹没时土地、房屋和财产等损失总数.此外，还把下面要用到的每个小区刚好被完全淹没的基本洪水量（）先计算出来，如小区基本洪水量统计表.小区12345678基本洪水量21.9633.632.940.9218.2411.882.8821.25小区9101112131415基本洪水量90.4413.85.255.5233.444.94小区基本洪水量统计表做了这些准备工作之后，就可以建立具体的数学模型来解决这个问题，首先解决问题