【浙教版】八年级数学上2.5《逆命题和逆定理》同步练习(含答案).doc

《【浙教版】八年级数学上2.5《逆命题和逆定理》同步练习(含答案).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.5逆命题和逆定理A组1.下列说法中，正确的是(A)A.每一个命题都有逆命题B.假命题的逆命题一定是假命题C.每一个定理都有逆定理D.假命题没有逆命题2.下列命题的逆命题为真命题的是(C)A.直角都相等B.钝角都小于180°C.若x2＋y2＝0，则x＝y＝0D.同位角相等3.下列定理中，有逆定理的是(D)A.对顶角相等B.同角的余角相等C.全等三角形的对应角相等D.在一个三角形中，等边对等角(第4题)4.如图，AC＝AD，BC＝BD，则有(A)A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB5

2、.写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假，若是假命题，请举出反例.(1)若x＝y＝0，则x＋y＝0.(2)等腰三角形的两个底角相等.【解】　(1)逆命题：若x＋y＝0，则x＝y＝0.这个逆命题是假命题.反例：当x＝－1，y＝1时，x＋y＝0，但x≠0，y≠0.(2)逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形.这个逆命题是真命题.6.写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理.(1)相等的角是内错角.(2)两直线平行，同旁内角互补.【解】　(1)“相等的角是内错角”的逆命题为“内错角相等”，原命题与逆命题都是假命题，不

3、是互逆定理.(2)“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为“同旁内角互补，两直线平行”，原命题和逆命题是互逆定理.7.利用线段垂直平分线性质定理及其逆定理证明以下命题.已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，点E在AD上.求证：EB＝EC.(第7题)【解】　连结BC.∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上.∵DB＝DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上.∴AD是线段BC的垂直平分线(两点确定一条直线).又∵点E在AD上，∴EB＝EC.B组8.写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和

4、逆命题的真假.若是假命题，请举出反例.【解】　逆命题：如果两个角相等，那么其中一个角的两边与另一个角的两边分别垂直.原命题是假命题.反例：如解图①，∠CAD的两边与∠EBF的两边分别垂直，但∠CAD＝45°，∠EBF＝135°，即∠CAD≠∠EBF.(第8题解)逆命题是假命题.反例：如解图②，∠CAD＝∠EBF，但显然AC与BE，BF都不垂直.9.写出命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”的逆命题，并证明该逆命题是真命题.【解】　逆命题：如果一个三角形一边上的中点到另两边的距离相等，那么这个三角形是等腰三角形.已知：如解图，

5、在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE＝DF.　(第9题解)求证：△ABC为等腰三角形.证明：连结AD.∵D是BC的中点，∴S△ABD＝S△ACD.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴S△ABD＝AB·DE，S△ACD＝AC·DF.又∵DE＝DF，∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形.10.举反例说明定理“全等三角形的面积相等”没有逆定理.【解】　逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等.反例：如解图所示，l1∥l2，△ABC和△BCD同底等高，∴△ABC的面积等于△BCD的面积，但△ABC和

6、△BCD不全等.故该定理没有逆定理.(第10题解)数学乐园11.已知命题“等腰三角形底边上的中线与顶角的平分线重合”，写出它的逆命题，判断该逆命题的真假，并证明.【解】　逆命题：一边上的中线与它所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.是真命题.(第11题解)已知：如解图，在△ABC中，BD＝CD，AD平分∠BAC.求证：△ABC是等腰三角形.证明：延长AD至点E，使DE＝AD，连结BE，CE.∵BD＝CD，DE＝DA，∠BDE＝∠CDA，∴△BDE≌△CDA(SAS).∴BE＝CA，∠BED＝∠CAD.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD

7、＝∠BAD.∴∠BAD＝∠BED.∴AB＝BE.∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形