高考数学考点总结函数必考性质知识点归纳.doc

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1、2017-2018年高考数学考点总结，高考数学函数必考性质总结。函数是高考数学中的难点和重点，在高考临近之际，应该如何应对呢？三好网高中数学辅导老师将函数必考性质总结如下。　　高考数学考点总结一次函数　　一、定义与定义式　　自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。　　特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx（k为常数，k≠0）　　二、一次函数的性质　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k　　即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。　

2、　三、一次函数的图像及性质　　1．作法与图形：通过如下3个步骤　　（1）列表；　　（2）描点；　　（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。　　因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）　　2．性质：　　（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。　　（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。　　3．k，b与函数图像所在象限：　　当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；　　当k＜0时，直线必

3、通过二、四象限，y随x的增大而减小。　　当b＞0时，直线必通过一、二象限；　　当b=0时，直线通过原点　　当b＜0时，直线必通过三、四象限。　　特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。　　这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。　　四、确定一次函数的表达式　　已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。　　（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。　　（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出

4、2个方程：y1=kx1+b和y2=kx2+b　　（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。　　（4）最后得到一次函数的表达式。　　五、一次函数在生活中的应用　　1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。　　2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。　　六、常用公式：（不全面，可以在书上找）　　1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)　　2.求与x轴平行线段的中点：

5、x1-x2

6、/2　　3.求与y轴平行线段的中点：

7、y1-y2

8、/2　　4.求任意线段的长：√(x1-

9、x2)2+(y1-y2)2（注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）　　高考数学考点总结二次函数　　一、定义与定义表达式　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：　　y=ax2+bx+c　　（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，

10、a

11、还可以决定开口大小，

12、a

13、越大开口就越小，

14、a

15、越小开口就越大。）　　则称y为x的二次函数。　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。　　二、二次函数的三种表达式　　一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）　　顶点式：

16、y=a(x-h)2+k[抛物线的顶点P（h，k）]　　交点式：y=a(x-x？)(x-x？)[仅限于与x轴有交点A（x？，0）和B（x？，0）的抛物线]　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：　　h=-b/2ak=(4ac-b2)/4ax1，x2=(-b±√b2-4ac)/2a　　三、二次函数的图像　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。　　四、抛物线的性质　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线　　x=-b/2a。　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。　　特别地，当b=0时，抛物

17、线的对称轴是y轴（即直线x=0）　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为　　P(-b/2a，(4ac-b2)/4a)　　当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b2-4ac=0时，P在x轴上。　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。　　当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。　　

18、a

19、越大，则抛物线的开口越小。　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。　　当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；　　当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。　　抛物线与y轴交于（0

20、，c）　　6.抛物线与x轴交点个数　　Δ=b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。　　Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。　　Δ=b^2-4ac＜0时，抛物线