高中数学 3.3.3 函数的最大（小）值与导数教案 新人教A版选修1-1.doc

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1、3.3.3　函数的最大(小)值与导数(教师用书独具)●三维目标1.知识与技能了解函数在某点取得极值，会利用导数求函数的极大值和极小值，以及闭区间上函数的最大(小)值．2．过程与方法培养学生数形结合、化归的数学思想和运用基础理论研究解决具体问题的能力．3．情感、态度与价值观经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的作用，激发学生学习数学知识的积极性，树立学好数学的信心．●重点、难点重点：会求闭区间上连续函数可导的函数的最值．难点：理解确定函数最值的方法．本节课突破难点的关键是：理解方程f′(x)＝0的解，包含有指定区间内全

2、部可能的极值点．(教师用书独具)●教学建议本节课在帮助学生回顾肯定了闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值之后，引导学生通过观察闭区间内的连续函数的图象，自己归纳、总结出函数最大值、最小值存在的可能位置，进而探索出函数最大值、最小值求解的方法与步骤，并优化解题过程，让学生主动地获得知识，老师只是进行适当的引导，而不进行全部的灌输．为突出重点，突破难点，这节课主要选择以合作探究式教学法组织教学．对于求函数的最值，高中学生已经具备了良好的知识基础，剩下的问题就是有没有一种更一般的方法，能运用于更多更复杂函数的求最值问题？教学设

3、计中注意激发起学生强烈的求知欲望，使得他们能积极主动地观察、分析、归纳，以形成认识，参与到课堂活动中，充分发挥他们作为认知主体的作用．在本堂课学习中，学生发挥主体作用，主动地思考探究求解最值的最优策略，并归纳出自己的解题方法，将知识主动纳入已建构好的知识体系，真正做到“学会学习”．●教学流程⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒(对应学生用书第61页)课标解读1.理解函数最大值与最小值的定义．(难点)2．掌握求函数最大值最小值的方法．(重点)3．能根据函数的最值求参数的值．(难点)函数f(x)在区间[a，b]上的最值【问题导思】　1．如图，观察区间

4、[a，b]上函数f(x)的图象，你能找出它的极大值、极小值吗？【提示】　f(x1)、f(x3)、f(x5)是极小值，f(x2)、f(x4)是极大值．2．在上图中，你能找出f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值吗？【提示】　函数f(x)在[a，b]上的最小值是f(x3)，最大值是f(b)．　如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在[a，b]上一定能够取得最大值和最小值，并且函数的最值必在极值点或区间端点取得．求函数y＝f(x)在[a，b]上的　　最值的步骤1．求函数y＝f(x)在(a，b

5、)内的极值；2．将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．(对应学生用书第61页)求函数在闭区间上的最值　求下列函数的最值：(1)f(x)＝x＋sinx，x∈[0,2π]；(2)f(x)＝e－x－ex，x∈[0，a]，a为正常数．【思路探究】　【自主解答】　(1)f′(x)＝＋cosx，令f′(x)＝0，解得x＝π或x＝π.当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：x0ππ2πf′(x)＋0－0＋f(x)0＋π－π∴由上表可知，当x＝0时，

6、f(x)有最小值，f(0)＝0；当x＝2π时，f(x)有最大值f(2π)＝π.(2)f′(x)＝′－(ex)′＝－－ex＝－.当x∈[0，a]时，f′(x)＜0恒成立，即f(x)在[0，a]上是减函数．故当x＝a时，f(x)有最小值f(a)＝e－a－ea；当x＝0时，f(x)有最大值f(0)＝e－0－e0＝0.1．熟练掌握求函数在闭区间上最值的步骤，其中准确求出函数的极值是解题的关键．2．求函数的最值应注意以下两点：(1)注意定义域，要在定义域(给定区间)内列表；(2)极值不一定是最值，一定要将极值与区间端点值比较，必要时需

7、进行分类讨论．　求下列函数的最值．(1)f(x)＝－x3＋3x(x∈[－，])(2)f(x)＝－x3＋2x2＋3.(x∈[－3,2])．【解】　(1)f′(x)＝－3x2＋3.令f′(x)＝－3(x2－1)＝0，得x＝±1，f(1)＝2，f(－1)＝－2，f(－)＝0，f()＝0.故f(x)的最大值为2，最小值为－2.(2)f′(x)＝－3x2＋4x，由f′(x)＝x(4－3x)＝0，得x＝0，.当x变化时，f′(x)及f(x)的变化情况如下表：x－3(－3,0)0(0，)(，2)2f′(x)－0＋0－f(x)48极小值3

8、极大值3故当x＝－3时，f(x)取最大值48，当x＝0或x＝2时，f(x)取最小值3.求含参数的函数的最值　已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b，问是否存在实数a、b，使f(x)在[－1,2]上取得最大值3，最小值－29，若存在，求出a、b的值；若不存在，请说明理由．【思路探究】　(