高中数学 1.3.2 三角函数的图象与性质教案2 苏教版必修4.doc

《高中数学 1.3.2 三角函数的图象与性质教案2 苏教版必修4.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2课时　正切函数的图象与性质(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)能画出y＝tanx的图象，并能借助图象理解y＝tanx在(－，)上的性质．(2)会利用正切函数的单调性比较函数值大小．(3)理解正切函数的对称性．2．过程与方法通过图象变换的学习，培养运用数形结合思想分析、解决问题的能力．3．情感、态度与价值观通过本节的学习，培养学生掌握从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃．●重点难点重点：正切函数的图象与性质．难点：理解正切函数在(－，)上的性质，并会运用性质解决简单问题．(教师用书独具)●教学建议

2、1．正切函数的性质建议教师引导学生根据正、余弦函数的图象和性质研究正切函数的性质．2．正切函数的图象建议教师在教学中，让学生先画出在区间(－，)内的图象，体会正切函数图象的形态，并对图象进行平移，观察函数的性质，有条件的话，可以借助多媒体演示作图的过程和图象的变化趋势．提醒学生对正切函数图象的理解并记忆正切函数的性质．●教学流程⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握正切函数定义域、值域的应用，并总结在求定义域、值域时注意的事项.⇒⇒⇒⇒课标解读1.能画出y＝tanx的图象．2.理解正切函数y＝tanx在(－，)上的性质．(重点)3.能够熟练应用正切

3、函数y＝tanx的性质．(难点)正切函数的图象与性质【问题导思】　1．说出正切函数y＝tanx的定义域与值域．【提示】　定义域为{x

4、x≠kπ＋，k∈Z}，值域为R.2．正切函数的奇偶性如何？【提示】　正切函数的定义域关于原点对称，又由tan(－x)＝－tanx可知，正切函数y＝tanx为奇函数．　正切函数的图象与性质解析式y＝tanx图象定义域{x

5、x≠kπ＋，k∈Z}值域R周期π奇偶性奇函数单调性在开区间(kπ－，kπ＋)(k∈Z)上都是增函数正切函数的定义域、值域　(1)函数y＝logtan(－x)的定义域是________．(2)求函数

6、y＝tan2(3x＋)＋tan(3x＋)＋1的定义域和值域．【思路探究】　(1)列出使函数有意义的不等式，再求解即可．(2)求定义域可把3x＋看成一个整体，结合函数y＝tanx的定义域求解，利用换元法求值域．【自主解答】　(1)由题意tan(－x)＞0，即tan(x－)＜0，∴kπ－＜x－＜kπ，∴kπ－＜x＜kπ＋，k∈Z.【答案】　(kπ－，kπ＋)(k∈Z)(2)由3x＋≠kπ＋，得x≠＋(k∈Z)，∴函数的定义域为{x

7、x≠＋(k∈Z)}，设t＝tan(3x＋)，则t∈R，y＝t2＋t＋1＝(t＋)2＋≥，∴原函数的值域是[，＋∞)．1

8、．求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数y＝tanx有意义，即x≠kπ＋(k∈Z)，而对于构建的三角函数不等式，常利用三角函数的图象求解．2．求解与正切函数有关的函数的值域时，要注意函数的定义域，在定义域内求值域；对于求由正切函数复合而成的函数的值域时，常利用换元法，但要注意新“元”的范围．　(1)函数y＝(－＜x＜)的值域是________．(2)求函数y＝的定义域．【解】　(1)∵－＜x＜，∴－1＜tanx＜1，即∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)．【答案】　(－∞，－1)∪(1，＋∞)(2)要使y＝有

9、意义，必须满足即∴函数y＝的定义域为(kπ，kπ＋)∪(＋kπ，＋kπ)(k∈Z).正切函数的单调性及其应用　(1)求函数y＝tan(－x＋)的单调区间；(2)比较tan1，tan2，tan3的大小．【思路探究】　(1)将函数转化为y＝－tan(x－)，然后把x－看成一个整体，利用y＝tanx单调区间求解．(2)把各角化归到同一单调区间内，再利用函数的单调性进行比较．【自主解答】　(1)y＝tan(－x＋)＝－tan(x－)．由kπ－＜x－＜kπ＋(k∈Z)，得2kπ－＜x＜2kπ＋π(k∈Z)．∴函数y＝tan(－x＋)的单调递减区间是(2k

10、π－，2kπ＋π)(k∈Z)．(2)tan2＝tan(2－π)，tan3＝tan(3－π)．又∵＜2＜π，∴－＜2－π＜0，∵＜3＜π，∴－＜3－π＜0，显然－＜2－π＜3－π＜1＜，且y＝tanx在(－，)内是增函数，∴tan(2－π)＜tan(3－π)＜tan1，即tan2＜tan3＜tan1.1．求y＝Atan(ωx＋φ)的单调区间，可先用诱导公式把ω化为正值，由kπ－＜ωx＋φ＜kπ＋求得x的范围即可．比较两个同名函数的大小，应保证自变量在同一单调区间内．2．运用正切函数单调性比较大小时，先把各角转化到同一个单调区间内，再运用单调性比较

11、大小．　(1)比较大小：tan1与tan4.(2)求函数y＝tan(x＋)的单调区间．【解】　(1)∵tan4＝tan[π＋(4－π)]＝tan(4－