1998年高考试题(上海-理).doc

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1、1998年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷（理工农医类）一、填空题（每小题4分，共44分）1、。2、若函数的最小值为1，则。3、若，则。4、函数的反函数是。5、棱长为2的正四面体的体积为。6、以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若椭圆两焦点的极坐标分别是、，长轴长是4，则些椭圆的直角坐标方程是。7、袋内装有大小相同的4个白球和3个黑球，从中任意摸出3个球，其中只有一个黑球的概率是。8、函数的最大值是。9、设是一个自然数，的展开式中的系数为，则。10、在数列和中，，且对任意自然数，，是与的等差中项，则的各项和是。11、函数，在[1,2]中的最大值比最小值大，则的值为

2、。二、选择题（每小题4分，共20分）12、下列函数中，周期为的偶函数是（）（A）、（B）、（C）、（D）、13、若，则函数的图象不经过（）（A）、第一象限（B）、第二象限（C）、第三象限（D）、第四象限14、在下列命题中，假命题是（）（A）、若平面内的一条直线垂直于平面内的任一直线，则（B）、若平面内的任一直线平行于平面，则（C）、若平面平面，任取直线，则必有（D）、若平面平面，任取直线，则必有15、设全集为R，，（是常数），且，则（）（A）、（B）、（C）、（D）、16、设分别是中A、B、C所对边的边长，则直线与的位置关系是（）（A）、平行（B）、重合（C）、垂直（D）、相交但不垂直三、解答

3、题17、（本题满分8分）设是第二象限角，，求的值。18、（本题满分12分z已知向量所表示的复数满足，将绕原点O按顺时针方向旋转得，设所表示的复数为，求复数的幅角主值。19、（本题满分16分，第1、2小题各8分）直四棱柱ABCD—ABCD的高为6，底面是边长为4，的菱形，AC与BD相交于O，AC与BD相交于O，E是OA的中点。（1）、求二面角O—BC—D的大小（用反三角函数表示）；（2）、分别以射线OA，OB，OO为轴，轴，轴的正半轴建立空间直角坐标系，求点B，D，E的坐标，并求异面直线OB与DE所成角的大小（用反三角函数表示）。20、（本题满分16分，其中第1小题6分，第2小题10分）（1）、

4、动直线与抛物线相交于A点，动点B的坐标是，求线段AB中点M的轨迹C的方程；（2）、过点D的直线交上述轨迹C于P、Q两点，E点坐标是，若Q的面积为4，求直线的倾斜角的值。21、（本题满分16分，其中第1小题6分，第2小题7分，第3小题3分）设某物体一天中的温度T是时间的函数：，，其中温度的单位是，时间的单位是小时，表示12:00，取正值表示12:00以后，若测得该物体在8:00的温度为8，12:00的温度为60，13:00的温度为58，且已知该物体的温度在8:00和16:00有相同的变化率。（1）、写出该物体的温度T关于时间的函数关系式；（2）、该物体在10:00到14:00这段时间中（包括10

5、:00和14:00），何时温度最高？并求出最高温度；（3）、如果规定一个函数在，上函数值的平均为，求该物体在8:00到16:00这段时间内的平均温度。22、（本题满分18分，其中第1小题4分，第2小题8分，第3小题6分）若和分别表示数列和前项的和，对任意正整数，，（1）、求数列的通项公式；（2）、设有抛物线列，，…，，…抛物线，的对称轴平行于轴，顶点为，且通过点，过点且与抛物线相切的直线斜率为，求极限。（3）、设集合，，若等差数列的任一项，是中的最大数，且，求的通项公式。1998年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷答案（理工农医类）一．1．22．53．44．5．6．7．8．49．410．

6、211．或二．BACDC三．17．18．19．（1）（2）20．（1）（2）或21．（1）（2）11：00-14：00温度最高，最高为（3）22．（1）（2）（3）