2008年高考试题——理数(上海卷)

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1、2008年全国普通高等学校招生统一考试上海　　数学试卷（理工农医类）一、填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.不等式的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　.2.若集合A={x｜x≤2}、B={x｜x≥a}满足，则实数a=.3.若复数z满足(是虚数单位)，则z=.4.若函数的反函数为,则=.5.若向量满足且与的夹角为，则＝　　　　　　　.6.函数f(x)=的最大值是　　　　　　　　　　　　.7.在平面直角坐标系中，从六个点：A(0，0)、B（2,0）、C（1,1）、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三

2、点能构成三角形的概率是　　　　　　　　　　　（结果用分数表示）.8.设函数f(x)是定义在R上的奇函数.若当时，，则满足f(x)＞0的x的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　.9.已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.10.某海域内有一孤岛.岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a、短轴长为2Br椭圆.已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投岸恰好落在椭

3、圆的两个焦点上.现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是　　　　　　　　　　　　　　　　.11.方程x2+x-1＝0的解可视为函数y-x+的图像与函数y＝的图像交点的横坐标.若方程x4+ax-4=0的各个实根x1,x2,…，xk（k≤4）所对应的点（I=1,2,…，k）均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　.得　分评卷人10二、选择（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号

4、内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分.12.组合数C∈Z）恒等于　　　　　　　　　　　　　　　[答]（　　　）（A）(B)(n+1)(r+1)C(C)nrC(D).13.给定空间中的直线l及平面α.条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[答]（　　　）（A）充要条件.　　　　　　　　　　　　　　　（B）充分大必要条件.（C）必要非充分条件.　　　　　　　　　　　　（D）既非充分又非必要条件.14.若数列｛an｝是首项为l，公比为a的无穷等比数列，且｛an｝各项

5、的和为a，则Ar值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[答]（　　　）（A）1.(B)2.(C)(D)15.如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界），A、B、C、D是被圆的四等分点.若点P（x，y）、点P′(x′，y′)满足xx′且yy′，则称P优于P′.如果Ω中的点O满足，不存在Ω中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧　　　　　　　　　　　[答]（　　　）（A）　　　　　　　（B）（C）（D）三、解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.16.

6、(本题满分12分)如图，在棱长为2的正方体ABC-A1B1C1D1中，E是BC1的中点.求直线DE平平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.［解］1017.（本题满分13分）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB.小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平等于BO的小路CD.已知某人从C沿CD走到D用10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟.若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）［解］18.（本题满分15分）本题共有2个小题，第1个题满分5分，第2小题满分10分.已知函数,,直线x=t(t∈R)与函数f(x)、g(x)的图像

7、分别交于M、N两点.(1)当时，求｜MN｜的值；(2)求｜MN｜在t∈时的最大值.10［解］（1）19.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分.已知函数f(x)=.(1)若f(x)＝2，求x的值；(2)若对于t∈［1，2］恒成立，求实数m的取值范围.［解］（1）得分评卷人20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。设（b≠0）是平面直角坐标系中的点，