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1、【泡泡糖问题】
可怜的琼斯夫人路过泡泡糖出售机时,尽量不使她的双胞胎儿子有所察觉.
大儿子:"妈妈,我要泡泡糖."
二儿子:"妈妈,我也要,我要和比利拿一样颜色的."
分币泡泡糖出售机几乎空了,里面只有4粒白色的和6粒红色的泡泡糖.说不准下一粒是什么颜色.琼斯夫人如果要得到两粒同种颜色的泡泡糖,需要准备花多少钱?
是不是琼斯夫人需要花6分钱,准可以得到2粒红色的糖就算所有白色的糖花去4分钱,还有两分钱可以买到2粒红色的糖.或者她花去8分钱准可得到2粒白色的糖,所以她需要花8分钱是吗?如果你这样算,那就错了,因为琼斯夫人并不要求必
2、须得到两粒红色的糖或者两粒白色的糖,她只要求两粒同色的糖,即使先取到两粒不同色的糖,第三粒必定与前两粒中的一粒同色.所以她最多只需要花3分钱.
如果出售机内有6粒红色的,4粒白色的,5粒蓝色的.琼斯夫人最多要花多少钱?显然只要花4分钱即可.
如果琼斯夫人的孩子是三胞胎,那该怎样呢?最坏的情况是她拿到了2粒红的,2粒白的和2粒兰的,第七粒肯定与前六粒中的两粒同色,所以她最多需要花7分钱.
如果只有一粒蓝色的泡泡糖,那么显然只要花6分钱即可买到三粒同色的糖.
假如琼斯夫人是幼儿园的老师,她带着k个孩子路过泡泡糖出售机,出售机中有n组同色
3、的泡泡糖,且每组糖至少有k粒,她需要花多少钱呢?
最坏情况是她每种颜色的泡泡糖都买了1粒,那么再买一粒即可,所以她最多需要花n(1)+1分钱.
如果n组糖中有一组或几组同色的糖少于k粒,又是什么情况呢?
让我们假设有m组同色的泡泡糖少于k粒,并且设其中第i组糖有粒,那么琼斯夫人最倒霉的事情是,她把所有少于k粒的同色糖都买了,并且其他种类的糖每种都买了1粒,最后再买一粒才能得到k粒同色的糖.所以她最多需要花:
m
()(1)+1+∑
4、 1
分钱.
这种类型的题目很多,又比如从52张纸牌中抽出7张同花的牌,那么最多需要抽多少张牌呢?显然需要4(7-1)+1=25张.【炙肉片的策略】约翰逊先生在户外有个炙肉架,正好能容纳2片炙肉.他的妻子和女儿贝特西都饥肠辘辘,急不可耐.问怎样才能在最短时间内炙完三片肉.
约翰逊先生:"瞧,炙一片肉的两面需要20分钟,因为每一面需要10分钟.我可以同时炙两片,所以花20分钟就可以炙完两片.再花20分钟炙第三片,全部炙完需要40分钟."
贝特西:"你可以更快些,爸爸.我刚算出你可以节省10
5、分钟."
啊哈!贝特西小姐想出了什么妙主意?
为了说明贝特西的解法,设肉片为.每片肉的两面记为1,2.第一个10分钟炙烤A1,和B1.把B肉片先放到一边.再花10分钟炙烤A2和C1.此时肉片A可以炙完.再花10分钟炙烤B2和C2,仅花30分钟就炙完了三片肉,对吗?
这个简单的组合问题,属于现代数学中称之为运筹学的分枝.这门学科奇妙地向我们揭示了一个事实:如果有一系列操作,并希望再最短时间内完成,统筹安排这些操作的最佳方法并非马上就能一眼看出.初看是最佳的方法,实际上大有改进的余地.在上述问题中,关键在于炙完肉片的第一面后并不一定马
6、上去炙其反面.
提出诸如此类的简单问题,可以采用多种方式.例如,你可以改变炙肉架所能容纳肉片的数目,或改变待炙肉片的数目,或两者都加以改变.另一种生成问题的方式是考虑物体不止有两个面,并且需要以某种方式把所有的面都予以"完成".例如,某人接到一个任务,把n个立方体的每一面都涂抹上红色油漆,但每个步骤只能够做到把k个立方体的顶面涂色.
今天,运筹学用于解决事物处理,工业,军事战略等等许多领域的实际问题.即使是像炙肉片这样简单的问题也是有意义的.为了说明这一点,请考虑下列一些变相问题:
琼斯先生和夫人有三件家务事要办.
1.用真
7、空吸尘器清洁一层楼.只有一个真空吸尘器,需要时间30分钟.
2.用割草机修整草地.只用一台割草机,需要时间30分钟.
3.喂婴儿入睡,需要时间30分钟.
他们应该怎样安排这些家务,以求在最短时间内全部完成呢?你看出这个问题与炙肉片问题是同构的吗?假设琼斯先生和夫人同时进行操作,一般人开始往往以为做完这些家务需要60分钟.但是如果一件家务(譬如说用真空吸尘器做清洁工作)分为两个阶段,第二阶段延后进行(像炙肉片问题那样),那么三件家务可以在3/4的时间内即45分钟内完成.
下面有一个关于准备三片热涂奶油的烤面包问题.这个运筹学问
8、题比较困难.烤面包架是老式的,两边各有一扇翼门,可以同时容纳两片面包,但是只能单面烘烤.如果要烤双面,需要打开翼门,把面包
