高考数学一轮复习 空间位置关系-平行导学案 文.doc

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1、吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习空间位置关系-平行导学案文知识梳理：（必修2教材第48页-第61页）1、空间的直线与平面的位置关系：位置关系图形公共点个数符号表示直线在平面内直线与平面平行直线与平面相交2.直线与平面平行的判定定理:符号表示:证明线面平行的方法:3.直线与平面平行的性质定理:符号表示:证明线线平行的方法:4.空间两个平面的位置关系:位置关系图示公共点个数符号表示两个平面平行两个平面相交5.两个平面平行的判定定理:符号表示:证明面面平行的方法:6.两个平面平行的性质定理:符号表示:一、题型探究探究一：直线与平面的位置关系：例1：空间四边形ABCD

2、中,M,N分别是三角形ABC与ACD的重心,求证:MN∥面BCD.例2：已知平面=a，b//，b//，求证：b//a。探究二：平面与平面的位置关系：例3:(1)如果两条直线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条直线也与这个平面平行;(2)如果两个平面平行,则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面;(3)如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行;(4)如果一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面,则这两个平面平行.其中正确命题是(B)A.(1)(2)B.(2)(4)C.(1)(3)D.(2)(3)例4:已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:平面AB

3、1D1//平面C1BD三、方法提升1、利用判定定理证线面平行，关键是找面内与已知直线平行的直线，可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线。2、用类比的思想去认识面的垂直与平行关系，注意垂直与平行间的联系。3、注意立体几何问题向平面几何问题的转化，即立几问题平面化4、注意下面的转化关系：5、直线和平面相互平行证明方法：证明直线和这个平面内的一条直线相互平行；证明这条直线的方向量和这个平面内的一个向量相互平行；证明这条直线的方向量和这个平面的法向量相互垂直。四、反思感悟五、课时作业1、已知异面直线a,b所成

4、的角为70，则过空间一定点O，与两条异面直线a,b都成60角的直线有()条A．1B．2C．3D．4解析：（1）过空间一点O分别作∥a,∥b。将两对对顶角的平分线绕O点分别在竖直平面内转动，总能得到与都成60角的直线。故过点O与a,b都成60角的直线有4条，从而选D。2、已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中(D)A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线3、(2009年高考福建卷)设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线．则α∥β的一个充分而不必要条件是(B)A．m∥

5、β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l24、(2010年启东中学质检)已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β＝n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.其中真命题的个数是(B)A．0B．1C．2D．35、如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线只和这个平面内的(D　)A．一条直线不相交B．两条相交直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线都不相交6．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：①若l与m为异面直线，l

6、⊂α，m⊂β，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数为(C)A．3B．2C．1D．07.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（D）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°8.如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是(C)①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′－FED的体积有最大值

7、．A．①B．①②C．①②③D．②③9.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(B)A．①③B．①④C．②③D．②④10、（2009江苏卷）设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；