河北省唐山一中高二数学十月月考试卷

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1、2012—2013学年第一学期高二年级月考考试数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、圆O1：x2+y2-2x=0和圆O2：x2+y2-4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切2、下列命题中，真命题是（）A．B．命题“若”的逆命题C．D．命题“若”的逆否命题3、已知均为单位向量，那么是的（　　）Ａ.充分不必要条件Ｂ.必要不充分条件Ｃ.充分必要条件Ｄ.既不充分又不必要条件4、已知命题p：，则命题p的否定是（）A.B.C.D.5、下面四个条件中，使>成立的

2、充分而不必要的条件是（）A．>+1B．>-1C．>D．>6、由直线y=x+1上的一点向圆x2+y2-6x+8=0引切线,则切线长的最小值为()A．1B．C．D．311第页共11页7、双曲线的一个焦点是（0，2），则实数m的值是（）A．1B．—1C．D．8、与椭圆共焦点且过点P的双曲线方程是：()A．B．C．D．9、抛物线上一点到直线的距离最短，则该点的坐标是：()A．B．C．D．10、如果圆上总存在两个点到原点的距离为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11、已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的

3、离心率为（）A．B．C．D．12、若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是（）A．B．11第页共11页C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上．13、直线的倾斜角=_________________．14、已知点在不等式组所表示的平面区域内，则的最小值为________．15、已知定点，直线，记过点且与直线相切的圆的圆心为点．则动点的轨迹的方程为16、给出下列三个命题：①若直线过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于两点，则的最小值为；②双曲线的离心率为；③若,则这两圆恰有条公切线.其中正确命题

4、的序号是.(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、已知直线与，则当实数为何值时，直线：(1)平行？（2）垂直？11第页共11页18、已知，设命题P：；命题Q：函数有两个不同的零点．求使命题“P或Q”为真命题的实数的取值范围．11第页共11页19、已知双曲线：的左焦点为，直线：x=-4与轴的交点是圆的圆心，圆恰好经过坐标原点，设是圆上任意一点.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若直线与直线交于点，且为线段的中点，求直线被圆所截得的弦长；11第页共11页20

5、、已知椭圆.过点（,0）作圆的切线交椭圆C于A，B两点.（I）求切线的方程；（II）求。11第页共11页21、已知椭圆方程为，其下焦点与抛物线的焦点重合，过的直线与椭圆交于A、B两点，与抛物线交于C、D两点．当直线与轴垂直时，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（II）求=时直线的方程。（其中为上焦点）11第页共11页22、已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点分别为，且四边形是边长为2的正方形．（I）求椭圆方程；（II）若分别是椭圆长轴的左、右两端点，动点满足，连结，交椭圆于点.求证：为定值．2012年高二年级上学期第一次考试数学答案一、选择题：题号12345678

6、9101112答案BCBAACBBAABC二、填空题：（13）（14）（15）（16）②③三、解答题17、（Ⅰ）由，得（Ⅱ）由得18、对P：2≤m≤8………2分对Q:由已知得f（x）＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判别式Δ＝4m2－12（m＋）＝4m2－12m－16>0，得m<－1或m>4．所以，要使“P或Q”为真命题，19、（Ⅰ）由双曲线E：，得：，，．又圆C过原点，所以圆C的方程为．（Ⅱ）由题意，设，代入，得，11第页共11页所以的斜率为，的方程为．所以到的距离为，所以截得弦长为7.[来源:学20．解：（Ⅰ）（Ⅱ）不妨设，联立后由弦长公式可得21、（Ⅰ）

7、由抛物线方程得…………1分设椭圆方程为，解方程组得……2分由于抛物线，椭圆都关于轴对称，所以，所以……3分带入椭圆方程得，又因为解得，所以椭圆方程为…………4分（II）∵，∴∵圆过点Ｏ（０，０），，∴　圆心Ｍ在直线上，设11第页共11页依题意圆Ｍ半径＝，故，即，∴解得∴圆的方程为（Ⅲ），由题意可知直线斜率一定存在，令直线ＡＢ方程为得令　　　　　　　　　　　　　　　　＝解得，此时直线22．（I），，椭圆方程为（II），设，则.直线：，即，代入椭圆,得。11第页共11页.，（定值）.11第页共11页