高中数学《二次函数》学案 新人教A版必修.doc

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1、湖南省永州市道县第一中学高一数学《二次函数》学案新人教A版必修1一、课前准备：【自主梳理】1、二次函数解析式的三种形式：一般式：顶点式：交点式：．2、二次函数的图象和性质：解析式f(x)=ax2+bx+c(a>0)f(x)=ax2+bx+c(a<0)图象定义域值域单调性在x∈______时单调递减在x∈______时单调递减在x∈______时单调递增在x∈______时单调递增奇偶性______时为偶函数，______时为非奇非偶函数顶点对称性图象关于直线________成轴对称图形3、二次函数、一元二次方程、一元

2、二次不等式三者之间的关系：∆=b2-4ac∆>0∆=0∆<0y=ax2+bx+c的图象(a>0)   方程ax2+bx+c=0的解_______________  ax2+bx+c>0的解集ax2+bx+c<0的解集【自我检测】1、已知函数y=x2+bx+c是偶函数，则函数y=cx+b-1必过定点.2、已知，那么函数的最大值是.3、如果函数对任意实数t都有，那么f（2），f（1），f（4）的大小关系是.4、已知函数=ax2+(1-3a)x+a在区间[1，+∞上递增，则a的取值范围是.5、若函数在区间上的最大值为3，最

3、小值为2，则实数m的取值范围是.6、设，二次函数的图象为下列图象之一：则的值为.二、课堂活动：【例1】填空题：(1)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过一、二、四象限，则直线y＝ax＋b不经过第________象限．(2)函数f(x)=的值域为．(3)已知函数，设的两根为x1、x2，且x1∈(0，1)，x2∈(1，2)，则的取值范围是．(4)二次函数满足，又，，若在[0，]上有最大值3，最小值1，则的取值范围是．【例2】设f(x)＝x2＋ax＋3－a，若f(x)在闭区间[－2,2]上恒为非负数，求实数a

4、的取值范围．【例3】设f(x)＝ax2＋bx＋c，若6a＋2b＋c＝0，f(1)·f(3)＞0，(1)若a＝1，求f(2)的值；(2)求证：方程f(x)＝0必有两个不等实根x1、x2，且3＜x1＋x2＜5．三、课后作业1、函数f(x)=f(x)=(x-1)2-1，x∈[0,2]的值域为________．2、f(x)=x2+(m+2)x+1是偶函数，则m=________.3、f(x)=x2-2ax+3的增区间为[4，+∞)，则a=________.4、二次函数f(x)的图象的顶点为(2,4)且过点(3,0)，则f(x

5、)=________________.5、若不等式x2+bx+c＜0的解集是(-1,2)，则b+c=________.6、已知函数f(x)=x2－2x＋2，那么f(1)，f(－1)，f()之间的大小关系为.7、若函数，则=高考资源网8、已知二次函数（）的图象如图所示，有下列四个结论：①②③-2④，其中正确结论的序号有__________(写出所有正确结论的序号)9、求函数在区间上的最小值．10、已知函数在区间上的值域是，求m，n的值四、纠错分析题号错题原因分析错题卡