高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.3 直线与平面垂直的性质教案 新人教A版必修.doc

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1、2.3.3直线与平面垂直的性质教学目的：1对直线与平面垂直的判定定理进一步加深理解，并应用此判定定理去处理有关垂直的问题；2掌握直线与平面垂直的性质定理，并会应用直线与平面垂直的性质定理解决相关问题；能解决“当a∥α时，直线a与平面α的距离问题”；教学重点：直线与平面垂直的性质定理教学难点：判定定理和性质定理的运用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1直线和平面的位置关系观察空间直线和平面可知它们的位置关系有：（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和

2、平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为，，2线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行推理模式：3线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行推理模式：4线面垂直定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面交点叫做垂足直线与平面垂直简称线面垂直，记作：a⊥α5直线与平面垂直的判

3、定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面讲解新课：1．直线和平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那麽这两条直线平行已知：如图，求证：证明：（反证法）假定不平行于，则与相交或异面；（1）若与相交，设，∵∴过点有两条直线与平面垂直，此与“过一点有且只有一条直线垂直于已知平面”矛盾，∴与不相交；（2）若与异面，设，过作，∵∴又∵且，∴过点有直线和垂直于与过一点有且只有一条直线一已知平面垂直矛盾，∴与不异面，综上假设不成立，∴．2．点到平面的距离的定义：从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的

4、距离叫做这个点到这个平面的距离．3．直线和平面的距离的定义：一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离．二、讲解范例：例1已知直线平面，垂足为，直线，求证：在平面内证明：设与确定的平面为，如果不在内，则可设，∵，∴，又∵，于是在平面内过点有两条直线垂直于，这与过一点有且只有一条直线一已知平面垂直矛盾，所以一定在平面内例2已知一条直线和一个平面平行，求证直线上各点到平面的距离相等证明：过直线上任意两点A、B分别引平面的垂线,垂足分别为∵∴设经过直线的平面为，∵//∴∴四边形为平行四边形∴由A、B是直线上任意的

5、两点，可知直线上各点到这个平面距离相等例3．已知：a，b是两条异面直线，a^a，b^b，a∩b=，AB是a，b公垂线，交a于A，交b于B求证：AB∥证明方法一：（利用线面垂直的性质定理）过A作∥b，则a，可确定一平面γ∵AB是异面垂线的公垂线，即AB^a，AB^b∴AB^∴AB^γ∵a^α，b^β，a∩b=∴^a，^b∴^∴^γ∴AB∥证明方法二：（利用同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行）∵AB是异面直线a，b的公垂线，过AB与a作平面γ，γ∩a=mABbamnlαβγg∵a^a∴a^m又a^AB，ABÌγ∴m∥AB又过AB作平面g，g

6、∩β=n同理：n∥AB∴m∥n，于是有m∥β又a∩b=∴m∥∴AB∥三、课堂练习：1．选择题（1）直线与平面a内的两条直线都垂直，则直线与平面a的位置关系是（A）平行（B）垂直（C）在平面a内（D）无法确定（2）对于已知直线a，如果直线b同时满足下列三个条件：①与a是异面直线；②与a所成的角为定值θ；③与a距离为定值d那么这样的直线b有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）无数条答案：（1）D；（2）D2．求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直分析：用反证法，假设这两条异面直线同时和一个平面垂直，由直线和平面垂直的性质定理,那麽这两条直线平

7、行，此与条件矛盾因此两条异面直线不能同时和一个平面垂直3．地面上有两根相距c米的直立旗杆，它们的长分别是a米，b米（b>a），求它们上端间的距离分析：如图所示，ABC为直角三角形4．平行四边形ABCD所在平面a外有一点P，且PA=PB=PC=PD，求证：点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于AB、AD分析：由条件知，PO分别为等腰三角形PAC、PBD底边上的高，所以PO与AC、BD都垂直，从而PO与平面垂直由于AB、AD都在内，所以PO垂直于AB、AD5．如图，已知E，F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M，GC垂直于A

8、BCD所在平面．（1）求证：EF⊥平面GMC．（2）若AB＝4，GC＝2，求点B到平面EFG的距离．分析：第1小题，证明直线与平面垂直，常用的方法是判