高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.3 幂函数学案新人教A版必修 .doc

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1、2.3　幂函数【学习目标】重点：1、通过具体实例了解幂函数的概念；2、会用常见的幂函数的性质解决比较大小等问题．难点：类比研究一般函数、指数函数、对数函数的方法【知识梳理】幂函数定义:一般地，函数y＝叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．注意：只有满足函数解析式右边的系数为1，底数为自变量x，指数为常数这三个条件，才是幂函数．如：y＝3x2，y＝(2x)3，y＝(填“是”或“不是”)幂函数．【预习自测】1、观察下列两组函数，说出它们的共同点与不同点：(1)y＝x2，y＝x3，，y＝x－1；(2)y＝2x，y＝3x

2、，y＝()x，y＝0.3x.　共同点：均是幂的形式．不同点：第一组：是自变量，第二组：是自变量．2、写出下列函数的定义域，并分别指出它们的奇偶性：(1)；(2)；(3).3、比较大小(1)，；(2)(－1.2)3，(－1.25)3；(3)5.25－1，5.26－1，5.26－2.【课堂检测】1、已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点（2，），则f(4)＝________.2、函数y＝＋x－1的定义域是．【拓展探究】1、函数是幂函数，图象过点，试求出此函数的解析式，并作出图象，判断奇偶性、单调性。【当堂训练】1、下列

3、结论错误的个数为________．①幂函数图象一定过原点；②当α<0时，幂函数y＝xα是减函数；③当α>1时，幂函数y＝xα是增函数；④函数y＝x2既是二次函数，也是幂函数．2、比较下列各组数的大小：(1)和－；(2)(－2)－3和(－2.5)－3；(3)1.1－0.1和1.2－0.1；(4)，和.【课外拓展】1、设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为．2、已知是定义域为R的幂函数，求m，n的值．3、已知函数，（1）它是奇函数还是偶函数？它的图象具有怎样的对称性？（2）它在上是增函数还是减函数？（在呢？）2

4、.3-2幂函数的图像与性质【学习目标】重点：1、幂函数的图象和性质；2、会画幂函数，，，，的图象，并通过其图象了解【知识梳理】按，，，，五种类型分类，列表如下：函数定义域值域简图奇偶性单调性定点【规律总结】幂函数的性质：(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过定点________．(2)α>0，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，＋∞)上是__________，特别地，当α>1时，x∈(0,1)，y＝xα的图象都在y＝x图象的________，α越大，下凸的程度越________；当0<α<1时，

5、x∈(0,1)，y＝xα的图象都在y＝x的图象的________，α越小，上凸的程度越________．(3)α<0，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是________函数，并且以x轴正半轴与y轴正半轴为幂函数的渐近线．(4)当α为奇数时，幂函数为________函数；当α为偶数时，幂函数为________函数．【预习自测】1、已知幂函数f(x)＝k·xα的图像过点，则k＋α＝________.2、若幂函数y＝(m2－3m＋3)的图象不经过原点，则实数m的值为________．【课堂检测】1、如图所示，曲线是幂函

6、数y＝xα在第一象限内的图象，已知α分别取－1,1，，2四个值，则相应图象依次为______________．2、给出以下结论：①当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线；②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；③若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大；④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．则正确结论的个数为________．【拓展探究】1、已知函数f(x)＝(m2＋2m)·，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(

7、4)幂函数．【当堂训练】1、已知幂函数f(x)＝(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足m的取值．2、下列表示y＝的图象的是________．(填图象编号)【课外拓展】1、已知幂函数f(x)的图象过点(，2)，幂函数g(x)的图象过点（2,）(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)当x为何值时，①f(x)>g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)

8、8)与f(－2)的大小．【选做】1、函数f(x)＝xα，x∈(－1,0)∪(0,1)，若不等式f(x)>

9、x

10、成立，则在α∈{－2，－1,0,1,2}的条件下，α可以取值的个数是________．2、幂函数的图像关于轴对称，且在上单调递减，求满足的的取值范围。2.4复合函数单调性【知识梳理】导例：讨论的单调性（1）则(同增)（2）则（异减）（3）则（异减）（4）则(同增)