高中数学 第二章 基本初等函数(I)2.2 对数函数复习学案 新人教A版必修.doc

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1、2.2对数函数自主复习考点清单：对数与对数运算对数函数及其性质考点详情：重点一：对数与对数运算1．对数的概念(1)定义：一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．(2)常用对数：以10为底的对数叫常用对数，记作.(3)自然对数：以无理数（≈2.71828.……）为底的对数叫自然对数，记作.2．指数与对数的关系当a＞0，且a≠1时．如图所示：3．对数的性质(1)0和负数没有对数；(2)；(3)4．对数的四则运算法则若且，＞0，，则(1);(2);(3).5．对数换底公式(,且,,且,

2、)6．常用结论(1)(,且,,且,,).(2)(3)（）.例题：1．已知a>b>1，若，ab=ba，则a=________，b=________.【答案】4，22．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是(　　)A.logab·logcb=logcaB.logab·logca=logcbC.1oga(bc)=logab·logacD.loga(b+c)=logab+logac【答案】B3．设2a=5b，且，则m=()A.　　　B.10　C.20　D.100【答案】A重点二：对数函数1．对数函数概念形如（）叫对数函数，其中是自变量，定义域为

3、（0，+∞），值域为（-∞，+∞）.2．对数函数的图象与性质a＞10＜a＜1图象性质(1)定义域{x

4、x＞0}(2)值域{y

5、yR}(3)当x＝1时，y＝0，即过定点(1,0)(4)当x＞1时，y＞0；当0＜x＜1时，y＜0(4)当x＞1时，y＜0；当0＜x＜1时，y＞0(5)在(0，＋∞)上是增函数(5)在(0，＋∞)上是减函数3．对数函数与指数函数的关系指数函数（）和对数函数（）互为反函数，图象关于直线对称.4．指数函数在第一象限沿逆时针底数逐渐减少.例题：1．已知函数则函数的大致图象是（）【答案】D【解析】过点过，排除A、C，过点过，排除B,故选D

6、。2．设a=log3π，，，则(　　)A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a【答案】A名师导学：1．对数函数中底数对图象位置的影响　巩固练习1．已知函数f(x)=

7、lgx

8、,若0

9、1gx

10、的图象的交点共有()A.10个B.9个C.8个D.1个3．函数的定义域为________.4．已知函数f(x)=loga(2x＋b－1)(a＞0,a≠1)的图象如图所示,则

11、a,b满足的关系是()A.0＜a－1＜b＜1B.0＜b＜a－1＜1C.0＜b－1＜a＜1D.0＜a－1＜b－1＜15．函数的图象关于直线y=x对称的图象大致是()A.B.C.D.6．已知定义在R上的函数f(x)=2

12、x－m

13、－1(m为实数)为偶函数,记,则a,b,c的大小关系为()A.a

14、lgx

15、的图象如图,由图象可知,两个函数的图象的交点共有10个.3.【答案】(0,]4.【答案】A【解析】令u(x)－2x+b－1

16、,则函数u(x)=2x+b－1在定义域上是增函数,而由图象知复合函数也是增函数,故a＞1;又当x=0时,－1＜f(0)＜0,∴－1＜logab＜0(a＞1),∴0＜a－1＜b＜1,故选A5.【答案】A【解析】∵,∴.由反函数的性质原函数的值域为反函数的定义域,原函数的定义域为反函数的值域可知f(x)的反函数的定义城为(1,+∞),又由原函数与反函数的单调性一致,函数单调递减,可得f(x)的反函数在(1,+∞)上为减函数,由此可知应选图象A,故应选A.6.【答案】C