高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.3 幂函数课堂导学案 新人教A版必修.doc

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1、2.3幂函数课堂导学三点剖析一、幂函数的概念【例1】请在下列的各幂函数与各图象之间建立能符合实际情况的一一对应.（1）y=;(2)y=x-2;(3)y=;(4)y=x-1;(5)y=;(6)y=;(7)y=;(8)y=.解析：由幂函数的图象规律可得（1）⑤；（2）③；（3）①；（4）⑦；（5）②；（6）⑨；（7）④；（8）⑥.温馨提示幂函数图象比较复杂，可从如下几个方面去考虑作其草图：（1）在第一象限的图象大致形状与位置：当n<0，其图象为双曲型，过点（1，1），但不过（0，0）点.其形状如图①所示;当0

2、0），（1，1）两点,其形状如图②所示；当n=1时，其图象为直线.如图③所示；当n>1时图象为抛物线型，过（0，0），（1，1）两点，其形状如图④所示.（2）图象在第一象限的排队情况，在x=1的右侧，沿箭头的方向，幂指数逐渐减小.如图：【例2】比较大小：（1）____________;(2)0.71.5_____________________0.61.5;(3)_____________;(4)0.15-1.2_____________0.17-1.2;(5)0.20.6_____________________0.30.4;(6)____

3、___________.解析：（1）—（4）可直接应用幂函数的单调性比较大小.（1）<;(2)>;(3)<;(4)>.由于（5）（6）中的两数的底数和指数均不相同，需借助“中间量”，同时利用幂函数和指数函数的单调性比较大小.（5）0.20.6<0.30.6<0.30.4;(6)=<<.答案：（1）<(2)>(3)<(4)>(5)<(6)<温馨提示利用幂函数的单调性比较两个函数值的大小一般有如下三种情况：（1）同指数，不同底，可用幂函数的单调性直接比较大小.（2）同底不同指数的，可用幂函数图象的排队情况进行比较.（3）不同底，不同指数的，有时需

4、要引入“中间量”进行比较.二、幂函数的图象和性质【例3】函数f(x)=(m2-m-1)是幂函数,且在x∈(0,+∞)上是减函数,则实数m的取值集合是()A.{m

5、m=-1或m=2}B.{m

6、-1

7、图象上的点求解析式的思路就是解方程确定α.解:设幂函数为y=xα,点(4,)满足解析式,则=4α,即2-1=22α,∴α=-.∴f(x)=,f()==()-1=4.温馨提示本题是利用待定系数法确定解析式.各个击破类题演练1幂函数y=xa在第一象限的图象如下图所示，a取2,-2,,-四个值，则相应的曲线C1，C2，C3，C4的a值依次为（）A.-2，-，，2B.2，，-，-2C.-，-2，2，D.2，，-2，-解析：由上面的图象规律可知应选B.答案：B变式提升1(1)如下图，曲线C1与C2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限的图象，则下列结论

8、正确的是（）A.nm>0D.m>n>0解析：由幂函数的图象规律可知n<0,且m<0，再根据其排队情况可知:n0,<0,又y=在（0,+∞）上单调递增,∴<<.(2)∵>1,0<<1,<0,∴<<.(3

9、)=,==,∵y=在（0，+∞）上单调递减.又>0.5>0.4∴<<.变式提升2函数f(x)=(a-b)+b-3是幂函数，比较f(a)与f(b)的大小.解析：∵函数f(x)是幂函数，∴解得∴f(x)=.∵函数f(x)=在第一象限内是增函数，且a>b>0,∴f(a)>f(b).类题演练3如果幂函数y=(m2-3m+3)的图象不过原点,则m的取值范围为()A.-1≤m≤2B.m=1或m=2C.m=2D.m=1解析：解得m=1.答案：D变式提升3已知幂函数y=(m∈Z)在区间（0，+∞）上是减函数.求y的解析式并讨论单调性和奇偶性.解析：由幂函数的

10、性质知：m2-2m-3<0，即-1