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时间:2020-07-04
《高中数学 2.6函数模型及其应用学案 苏教版必修.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【金版学案】2015-2016年高中数学2.6函数模型及其应用学案苏教版必修11.解决实际问题通常按―→―→―→的程序进行,其中建立数学模型是关键.2.将进货单价为8元的商品按10元一个销售,每天可卖出100个,若每涨价1元,则日销售量减少10个,为获得最大利润,则此商品当日销售价应定为每个14元.3.我们已学过的函数有:一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、分段函数、反比例函数、幂函数等.4.仅由变量的取值确定函数关系时,通常需要画散点图,观察图象,选择出最接近这一图象的函数类型,然后将已知数据代入求出具体函
2、数表达式,这种方法称为数据拟合.,一、分段函数分段函数模型解实际应用问题是常见题型,也是高考常考题型.现实生活中有很多问题都是用分段函数表示的,如出租车计费、个人所得税等.分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同,可以先将其写作几个问题,将各段的变化规律分别找出来,再将其合到一起,要注意各段变量的范围.二、数据拟合建立函数模型,就必须考虑用什么函数来模拟,在选择函数模型时,可以通过图表直观分析,联想具有此性质的比较熟悉又比较简单的函数模型.在建立模拟函数的过程中,我们只可能建立近似的函数模型,因此所建立的函
3、数模型只能近似地反映客观现实的量与量之间的关系,而且有时需要通过检验选择最佳模型. 1.某商场售出两台取暖器,第一台提价20%以后按960卖出,第二台降价20%以后按960元卖出,这两台取暖器卖出后,该商场(C)A.不赚不亏B.赚了80元C.亏了80元D.赚了160元解析:960+960--=-80.2.用一根长12m的铁丝折成一个矩形的铁框架,则能折成的框架的最大面积是________.解析:设矩形长为xm,则宽为(12-2x)m,用面积公式可得S的最大值.答案:9m23.在x
4、ga%的盐水中,加入ygb%的盐水,浓度变为c%,则x与y的函数关系式为________.解析:溶液的浓度==可得:c%,解得y=x=x.答案:y=x4.某服装个体户在进一批服装时,进价已按原价打了七五折,他打算对该服装定一新标价在价目卡上,并说明按该价的20%销售.这样仍可获得25%的纯利,求此个体户给这批服装定的新标价y与原标价x之间的函数关系式为________.解析:由题意得20%y-0.75x=0.7x×25%⇒y=x.答案:y=x5.如果本金为a,每期利率为r,按复利计算,本利和为y,则存x期后,y与
5、x之间的函数关系是______________________________________________________________.解析:1期后y=a+ar=a(1+r);2期后y=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2;…归纳可得x期后y=a(1+r)x.答案:y=a(1+r)x6.一批设备价值a万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低b%,n年后这批设备的价值为________万元.解析:1年后价值为:a-ab%=a(1-b%),2年后价值为:a(1-b%)-a(1-b%)·b%=a(1-b
6、%)2,∴n年后价值为:a(1-b%)n.答案:a(1-b%)n7.某供电公司为了合理分配电力,采用分段计算电费政策,月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数关系的图象如右图所示.(1)填空:月用电量为100度时,应交电费______元;(2)当x≥100时,y与x之间的函数关系式为__________;(3)月用电量为260度时,应交电费________元.解析:由图可知:y与x之间是一次函数关系,用待定系数法可求解析式.答案:(1)60 (2)y=x+10 (3)1408.为了保护水资源,提倡节约用水,某
7、城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如下表:每户每月用水量水价不超过12m3的部分3元/m3超过12m3但不超过18m3的部分6元/m3超过18m3的部分9元/m3若某户居民本月交纳的水费为48元,则此户居民本月用水量为________m3.解析:设每户每月用水量为x,水价为y元,则y=即y=∴48=6x-36.∴x=14.答案:149.国家收购某种农产品的价格是120元/担,其中征税标准为每100元征8元(叫做税率为8个百分点,即8%),计划收购m万担,为了减轻农民负担,决定税率降低x个百分点,预计收购
8、量可增加2x个百分点.(1)写出税收y(万元)与x的函数关系式;(2)要使此项税收在税率调整后,不低于原计划的78%,试确定x的范围.解析:(1)y=120×m·[1+(2x)%]×(8%-x%)=-0.024m(x2+42x-400)(0
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