欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:29891527
大小:526.56 KB
页数:5页
时间:2018-12-24
《高中数学 2.6函数模型及其应用(一)学案 苏教版必修1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.6函数模型及其应用(一)【学习目标】:1.数学模型与建模,解决实际问题的一般步骤;2.培养分析问题解决问题、应用数学的能力。【教学过程】:一、复习引入:试解决以下问题:某种商品进货单价为40元,按单价每个50元售出,能卖出50个。如果零售价在50元的基础上每上涨1元,其销售量就减少一个,问零售价上涨到多少元时,这批货物能取得最高利润。二、新课讲授:总结解应用题的策略:解决应用题的一般程序是 ①审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系; ②建模:将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型; ③解模:求解数学模型,得出数学结论;
2、④还原:将用数学知识和方法得出的结论,还原为实际问题的意义.一般思路可表示如下三、典例欣赏:例1.某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元,生产每台计算机的可变成本为3000元,每台计算机的售价为5000元.分别写出总成本C(万元)、单位成本P(万元)、销售收入R(万元)以及利润L(万元)关于总产量(台)的函数关系式.如果集团公司不亏本,集团公司应该至少生产多少台?例2.某科技公司生产一种产品的固定成本为20000元,每生产一个产品增加投资100元,已知总收益满足:,其中是产品的月产量,求每月生产多少个产品时该科技公司的利润最大?最大利润是
3、多少?(注:总收益=总成本+利润)例3.某民营企业生产A、B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图甲,B产品的利润与投资的算术平方根成正比.其关系如图乙(注:利润与投资单位:万元).(Ⅰ)分别将A、B两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式;(Ⅱ)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元? 【针对训练】班级姓名学号1.A、B两地相距150km,某汽车以50km/h的速度从A到B,到达B后在B地停留2个小时之后又从B地以60km/h的
4、速度返回,该车离开A地的距离S(km)与时间t(小时)的函数关系为.2.某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售,每天可卖出100个,若销售时商品的销售价每个上涨一元,则销售量就减少10个,那么利润最大时,销售价上涨了多少元?3.已知某皮鞋厂一天的生产成本C(元)与生产数量n(双)之间的函数关系是C=4000+50n.若每双皮鞋的售价为90元,且生产的皮鞋全部售出.。(1)试写出这一天的利润P关于这一天的生产数量n的函数关系式;(2)每天至少生产多少双皮鞋,才能不亏本?4.一个小服装厂生产某种风衣,月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=
5、160-2x,生产x件的成本R=500+30x元,(1)该厂的月产量多大时,月获得的利润不少于1300元?(2)当月产量为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少元?5.在经济学中,函数的边际函数定义为=.某公司每月最多生产100台报警系统装置,生产台()的收入函数(单位:元),其成本函数为(单位:元),利润是收入与成本之差.(1)求利润函数及边际利润函数;(2)利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值?6.有甲、乙两种产品,生产这两种产品所能获得的最大效益依次为P和Q(万元),.它们与投资x(万元)的关系是P=,Q=,今投资3万元资金生产甲、乙两种产品,
6、为获取最大收益,对甲、乙两种产品的资金投入分别就为多少?6.已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元,每生产千件需另投入2.7万元,设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入R(x)为万元,且(1)写出年利润W(万元)关于年产品x千件的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?7.某工厂第一季度某产品月生产量分别为1万件,1.2万件,1.3万件,为了估测以后各月的产量,以这三个月的产量为依据,用一个函数模拟产品的月产量y(万件)与月份数x的关系。已知4月份该产品的产量为1.37万件,用二次
7、函数或(其中为常数)哪个更好?为什么?解:设二次函数为,则,,,得 ,解之得 由,则 可得,, 其中,, ,比的误差小,从而作为模拟函数最好
此文档下载收益归作者所有