高中数学 2.4抛物线学案苏教版选修.doc

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1、2．4抛物线一、学习内容、要求及建议知识、方法要求建议抛物线的标准方程　掌握1．让学生独立探索抛物线的标准方程，对学生建立不同坐标系后得到的不同形式的方程加以比较讨论．2．能运用先”定位”再”定量”的方法求抛物线方程．抛物线的几何性质掌握关注两点：一是开口，二是焦准距p．并会用顶点及通径的端点画抛物线的草图．直线与抛物线的位置关系了解类比直线与椭圆位置关系的讨论，但要特别关注定义的运用．二、预习指导1．预习目标(1)通过本节的学习，掌握抛物线的定义及其标准方程；(2)掌握抛物线的几何性质，会用顶点及通径的端点画抛物线的草图；(3)能熟练地利用几何性质求抛

2、物线的标准方程及标准形式下的焦点坐标、准线方程，并能进行计算和证明；(4)了解直线与抛物线的位置关系；(5)通过对与抛物线定义、方程有关问题的讨论，提高综合灵活地运用知识、各种方法技巧分析问题、解决问题的能力．2．预习提纲(1)回顾2．2，2．3椭圆与双曲线的相关知识，回答下列问题：①椭圆的标准方程是如何建立的?②双曲线的标准方程是如何建立的?(2)阅读课本第46－49页，链接http：//baike．baidu．com/view/734．htm，回答下列问题：①平面内与一个定点F和一条定直线l的距离________的点的轨迹叫做________．点F叫

3、做抛物线的________，直线l叫做抛物线的________．②方程y2=2px(p＞0)叫做抛物线的________，它的焦点的坐标是________，准线方程是__________．抛物线y2=－2px(p＞0)的焦点坐标是________，准线方程是________；抛物线x2=2py(p≠0)的焦点坐标是________，准线方程是__________．③抛物线的对称轴叫做__________．抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离的比值为________．若抛物线y2=2px(p＞0)上的点P(x0，y0)，焦点为F，则PF=_______

4、__(用p，x0表示)．④抛物线和它的对称轴的交点叫做__________．在抛物线y2=2px(p＞0)中，通过焦点且垂直于x轴的直线与抛物线的交点的坐标分别为_____________，连结这两点的线段叫做抛物线的__________，它的长为__________．(3)课本第47页例1为已知抛物线方程，求抛物线的焦点坐标和准线方程，若方程改为x2=－4y，则焦点坐标为_________，准线方程为___________；第47页例2和第48页例1为求抛物线的标准方程，应先考虑______________，确定标准方程的形式，再用__________

5、____方法求解，即先“定位”，再“定量”；第48页例2是抛物线光学性质的应用．3．典型例题(1)抛物线的标准方程①由抛物线的标准方程，求抛物线的焦点、准线方程，并画出其图形例1(1)已知抛物线方程y2=－6x，求它的焦点坐标和准线方程．若方程为y2=2ax(a≠0)呢?(2)已知抛物线方程为x2=4y，求它的焦点坐标和准线方程．若方程为y=4ax2(a≠0)呢?分析：由抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程需明确p的值及开口方向．解：(1)由y2=－6x知：p=3，开口向左故它的焦点坐标为(－，0)，准线方程为：若方程为：y2=2ax(a≠0)则当a＞0

6、时，p=a，开口向右故它的焦点坐标为(，0)，准线方程为：当a＜0时，p=－a，开口向左故它的焦点坐标为(，0)，准线方程为：故无论a＞0还是a＜0，焦点坐标为(，0)，准线方程为：(2)由x2=4y知：p=2，开口向上故它的焦点坐标为(0，1)，准线方程为：y=－1若方程为y=4ax2(a≠0)，则当a＞0时，p=，开口向上故它的焦点坐标为(0，)，准线方程为：当a＜0时，p=，开口向下故它的焦点坐标为(0，)，准线方程为：故无论是a＞0还是a＜0，焦点坐标为(0，)，准线方程为：点评：由抛物线方程求它的焦点坐标、准线方程，首先是化标准式，然后是由一次

7、项前的系数符号定p，定开口方向．当符号不确定时，需分类讨论，但焦点的坐标、准线方程与符号无关．如y2=2ax(a≠0)的焦点为(，0)、准线为；x2=2ay(a≠0)的焦点为(0，)，准线方程为y=－．②由抛物线的焦点坐标、准线方程或焦准距求抛物线的标准方程抛物线的标准方程有四种形式，其主要是由于坐标系的建立方式不同而引起的．因此在根据题设条件求抛物线的标准方程时，应注意先确定焦点的位置或开口方向即方程的形式，然后用待定系数法，通过解方程或方程组得解．例2根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)焦点为(－3，0)；(2)准线为y=2；(3)焦点到准线的距离

8、为；(4)焦点在直线3x－4y－12=0上；(5)过点A(2，－4)分析：根据条