高中数学 2-1-2-1 指数函数及其性质能力强化提升 新人教A版必修.doc

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1、2014高中数学2-1-2-1指数函数及其性质能力强化提升新人教A版必修1一、选择题1．下列各函数中，是指数函数的是(　　)A．y＝(－3)xB．y＝－3xC．y＝3x－1D．y＝3x[答案]　D2．已知函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则a的值为(　　)A．1　　　　　　　　　　B．2C．1或2D．任意值[答案]　B[解析]　∵y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数．∴∴a＝2.3．函数y＝的定义域是(　　)A．(0,2]B．(－∞，2]C．(2，＋∞)D．[1，＋∞)[答案]　B[解析]　∵4－2x≥0,2x≤4＝22，∴x≤2.4．(2012～2013广安中学月考试题)函数y＝

2、ax－2＋2(a>0，且a≠1)的图象必经过点(　　)A．(0,1)B．(1,1)C．(2,2)D．(2,3)[答案]　D[解析]　代入验证，当x＝2时，y＝a2－2＋2＝1＋2＝3.5．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a、b、c的大小关系是(　　)A．a>b>cB．b>a>cC．c>b>aD．c>a>b[答案]　D[解析]　∵y＝0.8x是减函数，∴a＝0.80.7>0.80.9＝b，且1>a>b.又c＝1.20.8>1，∴c>a>b.6．函数y＝a

3、x

4、(0

5、0)上单增，且y≤1，故选C.[点评]　可取a＝画图判断．7．(2012～2013山东梁山一中高一期中质量检测)函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于(　　)A.B．2C．4D.[答案]　B[解析]　当a>1时，ymin＝a0＝1；ymax＝a1＝a，由1＋a＝3，所以a＝2.当0

6、．①－d　②－c　③－a　④－b[答案]　B二、填空题9．函数y＝的定义域为________．[答案]　(－∞，0][解析]　y＝有意义满足()x－1≥0，即()x≥()0，∴x≤0，定义域为(－∞，0]10．指数函数y＝f(x)的图象经过点(2,4)，那么f(2)·f(4)＝________[答案]　64[解析]　由已知函数图象过(2,4)，令y＝ax，得a2＝4，∴a＝2，∴f(2)·f(4)＝22×24＝64.11．(2012～2013重庆市南开中学期中试题)函数f(x)＝2－

7、x

8、的值域是________．[答案]　(0,1][解析]　∵

9、x

10、≥0，∴－

11、x

12、≤0，∴0<2－

13、x

14、

15、≤1，∴函数y＝2－

16、x

17、值域为(0,1]．12．(2012～2013·大连高一检测)已知y＝f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝4x，则f(－)＝________.[答案]　－2[解析]　f(x)为奇函数，∴f(－)＝－f()＝－4＝－2.三、解答题13．已知f(x)＝(ax－a－x)，g(x)＝(ax＋a－x)，求证：[f(x)]2＋[g(x)]2＝g(2x)．[证明]　f2(x)＋g2(x)＝(ax－a－x)2＋(ax＋a－x)2＝(2a2x＋2a－2x)＝(a2x＋a－2x)＝g(2x)成立．14．分别把下列各题中的三个数按从小到大的顺序用不等号连接起来．[解析]　15．已知函

18、数f(x)＝ax2＋3x－4，g(x)＝ax2＋2x－2(a>0，且a≠1)，若f(x)>g(x)，试确定x的范围．[解析]　由f(x)>g(x)得ax2＋3x－4>ax2＋2x－2.当a>1时，x2＋3x－4>x2＋2x－2，∴x>2；当01时，x的范围是(2，＋∞)；当00且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．[解析]　当a>1，f(x)＝ax在[1,2]上为增函数，由题意a2－a＝，即a2－＝0，∵a>1，∴a＝.当0

19、＝ax在[1,2]上为减函数．由题意a－a2＝，即a2－＝0，∵0