高中数学 2-2-2 对数函数及其性质能力强化提升 新人教A版必修.doc

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1、高中数学2-2-2-1对数函数及其性质能力强化提升新人教A版必修1一、选择题1．下列函数是对数函数的是(　　)A．y＝log3(x＋1)B．y＝loga(2x)(a>0，且a≠1)C．y＝logax2(a>0，且a≠1)D．y＝lnx[答案]　D2．函数y＝logax的图象如图所示，则实数a的可能取值是(　　)A．5B.C.D.[答案]　A3．函数f(x)＝logax(0

2、x＋y)＝f(x)＋f(y)[答案]　B4．(2012～2013重庆市风鸣山中学期中试题)函数f(x)＝＋定义域为(　　)A．(0,2]B．(0,2)C．(0,1)∪(1,2]D．(－∞，2][答案]　C[解析]　使f(x)＝＋有意义满足∴0＜x≤2且x≠1，故选C.5．(2012·全国高考数学文科试题安徽卷)设集合A＝{x

3、－3≤2x－1≤3}，集合B是函数y＝lg(x－1)的定义域，则A∩B＝(　　)A．(1,2)B．[1,2]C．[1,2)D．(1,2][答案]　D[解析]　A＝{x

4、－3≤2x－1≤3}＝[－1

5、,2]，B＝(1，＋∞)⇒A∩B＝(1,2]6．函数y＝logx，x∈(0,8]的值域是(　　)A．[－3，＋∞)B．[3，＋∞)C．(－∞，－3]D．(－∞，3][答案]　A[解析]　∵01B．a<0或

6、C．a>D．a<[答案]　A[解析]　loga<1，即loga1时，1.当0a，∴01.二、填空题9．对数函数f(x)的图象过P(8,3)，则f()＝________.[答案]　－110．求下列各式中a的取值范围：(1)loga30，a≠1)恒过定点

7、________．[答案]　(1,2)12．(2012～2013琼海高一检测)设函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f(x1x2…x2012)＝8，则f(x)＋f(x)＋…＋f(x)的值等于________．[答案]　16三、解答题13．比较下列各组中两个值的大小：(1)ln0.3，ln2；(2)loga3.1，loga5.2(a>0，且a≠1)；(3)log30.2，log40.2；(4)log3π，logπ3.[思路分析]　(1)构造对数函数y＝lnx，利用函数的单调性判断；(2)需对底数a分类讨化；(3

8、)由于两个对数的底数不同，故不能直接比较大小，可对这两个对数分别取倒数，再根据同底对数函数的单调性比较大小；(4)构造对数函数，并借助中间量判断．[解析]　(1)因为函数y＝lnx是增函数，且0.3<2，所以ln0.31时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，又3.1<5.2，所以loga3.1loga5.2.(3)因为0>log0.23>log0.24，所以<，即log30

9、.23，所以log3π>log33＝1，同理，1＝logππ>logπ3，即log3π>logπ3.14．求下列函数定义域：(1)f(x)＝lg(x－2)＋；(2)f(x)＝logx＋1(16－4x)．[分析]　(1)真数要大于0，分式的分母不能为0，(2)底数要大于0且不等于1，真数要大于0.[解析]　(1)由得x＞2且x≠3，∴定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．(2)由即解得－1＜x＜0或0＜x＜4.∴定义域为(－1,0)∪(0,4)．15．已知f(x)

10、＝lg.x∈(－1,1)若f(a)＝求f(－a)．[解析]　方法1：∵f(x)＝lg＝lg()－1，∴f(－a)＝－f(a)＝－.方法2：f(a)＝lg，f(－a)＝lg＝lg()－1＝－lg＝－16．(1)若loga<1，求a的取值范围；(2)求满足不等式log3x<1的x的取值集合．[分析]　将常数1转化为对数式的形式，构造对