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《高中数学 1．1.1 集合的含义与表示教案精讲 新人教A版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．1.1 集合的含义与表示[读教材·填要点]1．元素与集合(1)元素与集合的定义：一般地，把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)．(2)集合中元素的性质：①确定性：即给定的集合，它的元素是确定的．②互异性：即给定集合的元素是互不相同的．③无序性．(3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的．(4)元素与集合的关系：a是集合A的元素，记作a∈A，a不是集合A的元素，记作a∉A.2．集合的表示方法除了用自然语言表示集合外，还可以用列举法和描述法表示集合．(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法．(2
2、)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法．3．常用数集及其记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法NN*或N＋ZQR[小问题·大思维]1．著名数学家能否构成一个集合？提示：不能，没有一定的评定标准，故著名数学家是不确定的对象，所以不能构成集合．2．一个集合能表示成{s，k，t，k}吗？提示：不能，集合中的元素是互不相同的，任何两个相同的对象在同一个集合中，只能算作这个集合的一个元素．3．集合{－5，－8}和{(－5，－8)}是同一集合吗？提示：不是同一集合．集合{－5，－8}中元素有2个，为数．而集合{(－5，－8)}中有一个元素为坐标(－5，－8)．集合的基本概念[例
3、1] 下列每组对象能否构成一个集合：(1)某校2013年在校的所有高个子同学；(2)不超过20的非负数；(3)帅哥；(4)直角坐标系平面内第一象限的一些点；(5)的近似值的全体．[自主解答] “高个子”没有明确的标准，因此(1)不能构成集合．(2)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x>20或x<0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；(3)“帅哥”没有一个明确的标准，不能构成集合；(4)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(6)“的近
4、似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以(5)不能构成集合．——————————————————判断指定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．————————————————————————————————————————1．下列能构成集合的是( )A．中央电视台著名节目主持人B．2013年沈阳全运会比赛的所有项目C．2010年上海世博园中所有漂亮的展馆D．世界上的高楼答案：B集合中元素性质的应用[例2] 已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2
5、＋3a＋3}，若1∈A，求实数a的值．[自主解答] 若a＋2＝1，则a＝－1，所以A＝{1,0,1}，与集合中元素的互异性矛盾，应舍去；若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2，当a＝0时，A＝{2,1,3}，满足题意．当a＝－2时，A＝{0,1,1}，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2(均舍去)．综上可知，a＝0.例2中1∈A改为4∈A，则结果如何？解：若a＋2＝4，则a＝2.∴A＝{4,9,13}满足题意．若(a＋1)2＝4，则a＝1或a＝－3.当a＝1时，A＝{3,4,7}，满足题意．当a＝－3时，A＝{－1,3,4，}满足题意．若a2＋3a
6、＋3＝4，则a＝，代入后都满足题意，故a的值为a＝1，a＝2，或a＝－3或a＝. ——————————————————1.这类问题既要用元素的确定性，又要利用互异性检验解的正确与否.初学者解题时易忽略元素的互异性，学习中要高度重视.另外，本类问题往往涉及分类讨论的数学思想.2.一个集合中，元素之间没有先后顺序，只要构成两个集合的元素是一样的，这两个集合就是同一个集合.————————————————————————————————————————2．含有两个实数的集合A可以表示为{a－3,2a－1}，求实数a的取值范围．解：∵A＝{a－3,2a－1}，∴由集合中元素的互异性可得a
7、－3≠2a－1.∴a≠－2.∴a的取值范围为a≠－2.集合的表示方法[例3] 用适当的方法表示下列集合：(1)方程组的解集；(2)不等式2x－3>5的解集．[自主解答] (1)集合用描述法表示为{(x，y)
8、}．解方程组，得故集合用列举法表示为{(4，－1)}．(2)由2x－3>5可得x>4，所以不等式2x－3>5的解集为{x
9、x>4，x∈R}．——————————————————1．一个集合可以用不同的方法表示，需根据题意选择适当的方法，同时
