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时间:2020-07-03
《高中数学 1.2简易逻辑学案苏教版选修.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、学案3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【概念梳理】1.逻辑联结词命题中的叫做逻辑联结词.“p且q”记作,“p或q”记作,“非p”记作2.命题p∧q,p∨q,綈p的真假判断pqp∧qp∨q綈p真真真假假真假假3.全称量词与存在量词(1)“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做量词,并用符号表示.含有全称量词的命题,叫做,可用符号简记为,它的否定(2)“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做量词,并用符号表示.含有存在量词的命题,叫做,可用符号简记为,它的否定【基础训练】1.命题“∃x∈R,x2-2x+1<0”的否定是_________________
2、_2.(2013·苏州调研)命题“若x>0,则x2>0”的否命题是________命题.(填“真”或“假”)3.若“x∈[2,5]或x∈{x
3、x<1或x>4}”是假命题,则x的取值范围是________.4.(2009·辽宁改编)下列4个命题:①∃x∈(0,+∞),()x<()x;②∃x∈(0,1),logx>logx;③∀x∈(0,+∞),()x>logx;④∀x∈(0,),()x4、命题的是【典型例题】例1、已知命题p:函数的值域为R.命题q:函数是R上的减函数.若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数的取值范围.例2、若命题“∃x∈R,使得x2+(1-a)x+1<0”是真命题,求实数a的取值范围.例3、已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x0∈R,x+2ax0+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.【反馈练习】1.已知命题p:∃x∈R,x2-3x+3≤0,则非p为________.2.已知命题p:∀x∈R,ax2+2x+3>0,如果命题綈p是真命题,那么实数a的取值范围是_______5、_.3.已知条件p:6、x+17、>2,条件q:x>a,且非p是非q的充分不必要条件,则a的取值范围是________.4.已知命题“∀a,b∈R,如果ab>0,则a>0”,则它的否命题是________.5.下列有关命题的说法中正确的有________(填序号).①命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”;②“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件;③命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“∀x∈R,均有x2+x+1<0”;④命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题.6.命题“对∀x∈R,8、x-29、10、+11、x-412、>3”的否定是______________.7.已知命题p:“∀x∈R,∃m∈R使4x-2x+1+m=0”,若命题綈p是假命题,则实数m的取值范围为__________.8.命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是______________________.9.分别指出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题的真假.(1)p:4∈{2,3},q:2∈{2,3};(2)p:1是奇数,q:1是质数;(3)p:0∈∅,q:{x13、x2-3x-5<0}⊆R;(4)p:5≤5,q:27不是质数.10.已知p:x2+mx+1=0有14、两个不等的负根,q:4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.
4、命题的是【典型例题】例1、已知命题p:函数的值域为R.命题q:函数是R上的减函数.若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数的取值范围.例2、若命题“∃x∈R,使得x2+(1-a)x+1<0”是真命题,求实数a的取值范围.例3、已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x0∈R,x+2ax0+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.【反馈练习】1.已知命题p:∃x∈R,x2-3x+3≤0,则非p为________.2.已知命题p:∀x∈R,ax2+2x+3>0,如果命题綈p是真命题,那么实数a的取值范围是_______
5、_.3.已知条件p:
6、x+1
7、>2,条件q:x>a,且非p是非q的充分不必要条件,则a的取值范围是________.4.已知命题“∀a,b∈R,如果ab>0,则a>0”,则它的否命题是________.5.下列有关命题的说法中正确的有________(填序号).①命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”;②“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件;③命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“∀x∈R,均有x2+x+1<0”;④命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题.6.命题“对∀x∈R,
8、x-2
9、
10、+
11、x-4
12、>3”的否定是______________.7.已知命题p:“∀x∈R,∃m∈R使4x-2x+1+m=0”,若命题綈p是假命题,则实数m的取值范围为__________.8.命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是______________________.9.分别指出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题的真假.(1)p:4∈{2,3},q:2∈{2,3};(2)p:1是奇数,q:1是质数;(3)p:0∈∅,q:{x
13、x2-3x-5<0}⊆R;(4)p:5≤5,q:27不是质数.10.已知p:x2+mx+1=0有
14、两个不等的负根,q:4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.
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