小学五年级奥数教案：圆与扇形(学生版).docx

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1、学科培优数学圆与扇形学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲主要介绍与圆和扇形的周长、面积相关的几何问题。学校里已讲过基本的圆和扇形周长以及面积的计算公式，这里主要介绍对对象进行适当的移动、拼割、分部以简化运算为目的的方法.重点难点1.复杂图形的化简2.带入圆周率时的计算准确度考点1．熟练运用分割、拼补等手段简化运算2．结合情景的曲线面积计算知识梳理一、圆形的面积与周长(1)圆的周长（d为直径，r为半径）(2)圆的面积【授课批注】公式很简单，主要是如何化为简单的公式运算。注意到面积公式可表示为周长与半径之积的一半，说明圆的面积计算

2、推导与三角形面积公式有关。二、扇形的面积与弧长(1)扇形的弧长(2)扇形的面积例题精讲【试题来源】【题目】如图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．如果圆周率取3.1416，那么花瓣图形的面积是多少平方厘米?【试题来源】【题目】如图，一套绞盘和一组滑轮形成一个提升机构，其中盘A直径为10厘米，盘B直径为40厘米，盘C直径为20厘米．问：A顺时针方向转动一周时，重物上升多少厘米?(取3.14．)【试题来源】【题目】图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴

3、．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多长?【试题来源】【题目】如图，大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的，是小圆面积的．如果量得小圆的半径是5厘米，那么大圆半径是多少厘米?【试题来源】【题目】如图，用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米?【试题来源】【题目】图中是一个直径是3厘米的半圆，AB是直径．让A点不动，把整个半圆逆时针转，此时B点移动到C点，如图所示．那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米?【试题来源】【题目】图中的4个圆的圆心

4、是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?【试题来源】【题目】如图，四分之一大圆的半径为7，求阴影部分的面积，其中圆周率取近似值【试题来源】【题目】如图17-13，三角形ABC是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米，AB长40厘米．求BC的长度．(取3.14)【试题来源】【题目】图中阴影部分的面积是多少平方厘米?【试题来源】【题目】如下页图.等腰直角三角形ABC的腰为10厘米；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；阴影部分甲与乙的面积相等.求扇

5、形所在的圆面积.【试题来源】【题目】平面上有7个大小相同的圆，位置如图所示．如果每个圆的面积都是10，那么阴影部分的面积是多少?【试题来源】【题目】如右图，正方形的边长为5厘米，则图中阴影部分的面积是平方厘米．(π取3．14)【试题来源】【题目】传说古老的天竺国有一座钟楼，钟楼上有一座大钟，这座大钟的钟面有10平方米．每当太阳西下，钟面就会出现奇妙的阴影(如右下图)．那么，阴影部分的面积是多少平方米？【试题来源】【题目】在右图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差.【试题来源】【题目】如下图，AB与CD是两条垂

6、直的直径，圆O的半径为15厘米，是以C为圆心，AC为半径的圆弧，求阴影部分面积．【试题来源】【题目】如下图，两个半径相等的圆相交，两圆的圆心相距正好等于半径，AB弦约等于17厘米，半径为10厘米，求阴影部分的面积．【试题来源】【题目】求图中阴影部分的面积．(取3.14)【试题来源】【题目】如下图所示，曲线PRSQ和ROS是两个半圆．RS平行于PQ．如果大半圆的半径是1米，那么阴影部分是多少平方米？(π取3.14)【试题来源】【题目】右图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边的中点，已知正方形的边长为10

7、，那么阴影部分的面积是多少?(丌取3．14)习题演练【试题来源】【题目】.右图是一个圆心角为45°的扇形，其中直角三角形BOC的直角边为6厘米，求阴影部分面积。【试题来源】【题目】分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，得到右图；那么，阴影图形的周长是_______厘米。（π取3.14）【试题来源】【题目】如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为，空白部分面积为，那么这两个部分的面积之比是多少？【试题来源】【题目】如右图，图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形，求五边形内阴

8、影部分的面积．（取3.14）【试题来源】【题目】如右图所示，平行四边形ABCD的面积是40cm2，求图中阴影部分的面积。